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1、推理与证明、算法初步、复数一、选择题1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2(2011年广东佛山质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.z(12i)(ai)(a2)(12a)i，若其对应的点在第四象限，则a20，且12a.即“a”是“点M在第四象限”的充要条件3.如图是求x1，x2，x10的
2、乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS(n1)BSSxn1CSSnDSSxn解析：选D.分析循环变量，易知赋值框内应填入SSxn.4设a，b是两个数字，给出下列条件：(1)ab1；(2)ab2；(3)ab2；(4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A(2)(3) B(1)(2)(3)C(3) D(3)(4)(5)解析：选C.若a，b，则ab1，但a1，b2，ab1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若ab2，则a，b中至少有一个大于1，用反证法证明，假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾5用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的
3、过程中，第二步假设当nk时等式成立，则当nk1时应得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k112k1C12222k12k12k11D12222k12k2k12k解析：选D.把nk1代入12222n12n1，得12222k2k12k.二、填空题6设z1i(i是虚数单位)，则复数(z2)_.解析：对于z2(1i)21i2i1i，故(z2)(1i)(1i)2.故填2.答案：27已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1i)1ni，则()2011等于_解析：由m(1i)1ni，得mn1，()2011()2011i2011i.答案：i8.(2011年山东济南调研)如框图所示，已知集
4、合Ax|框图中输出的x值，集合By|框图中输出的y值，全集UZ，Z为整数集当x1时，(UA)B_.解析：当x1时，输出y2(1)13，x110，且05不成立；当x0时，输出y2011，x011，且15不成立；当x1时，输出y2111，x112，且25不成立；依次类推，可知A0,1,2,3,4,5,6，B3，1,1,3,5,7,9，故(UA)B3，1,7,9答案：3，1,7,9三、解答题9(2011年高考上海卷)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR.z1z2(2i)(a2i)
5、(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.10为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.12270,80)7520380,90)850.24490,10095合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成
6、绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见如图所示的程序框图，求输出S的值解：(1)为6，为0.4，为12，为12，为0.24.(2)(0.240.24)800288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖(3)由程序框图，知SG1F1G2F2G3F3G4F4650.12750.4850.24950.2481.11某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个
7、图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，1(1)1(1).- 5 -用心 爱心 专心
