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1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题7 不等式、推理与证明、算法与复数 第1讲 不等式一、选择题1(文)(2011天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4B0C. D4答案D解析由作出可行域如图：当直线z3xy过点A(2,2)点时z有最大值z最大值3224.(理)(2011浙江理，5)设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x4y 的最小值为()A14 B16C17 D19答案B解析如图，作出不等式组表示的平面区域 ，作直线l0：3x4y0平移l0 与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x4，y1时，3x4y取最小值为16，选B.2(201
2、1重庆文，7)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1C3 D4答案C解析f(x)x(x2)x22224.当且仅当x2即(x2)21，x2，x20，x21，即a3.3(文)(2011江西理，4)若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0) 答案C解析因为f(x)x22x4lnx，f(x)2x20，即，解得2x，故选C.(理)(2011安徽理，4)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析不等式|x|y|1表示的平面区域如图所示，当目标函数zx2
3、y过点(0，1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x2y的最大值和最小值分别为2，2，故选B.4(2011西城抽样)若ba B|a|b|C.2 Dabab答案C解析0，A选项错；baa0|b|a|，B选项错；|2，由于，所以等号不成立，C选项正确；ab0，D选项错故选C.5(2011深圳二模)设a0，b0，则以下不等式中，不恒成立的是()A(ab)()4B.C.Daabbabba答案B解析当0a不成立，所以B不恒成立；由(ab)()24(当且仅当ab时取等号)可知，A恒成立；由0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析
4、f(x)12x22ax2b0的一根为x1，即122a2b0.ab6，ab()29，当且仅当ab3时“”号成立(理)(2010重庆理，7)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.答案B解析2xy8(x2y)，故8(x2y)()2，当且仅当即时等号成立(x2y)24(x2y)320解得x2y4或x2y8(舍去)x2y的最小值为4.8(2011银川三模)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析设F(x)f
5、(x)g(x)，所以F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即F(x)为奇函数由F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，故可知当x0时，F(x)为增函数，因为g(3)0，所以F(3)0，故由奇函数图像关于原点对称，可画出其模拟图形，如图所示易于判断满足f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)二、填空题9已知关于x的不等式0的解集是(，1)()，则a_.答案2解析由于不等式0的解集是(，1)(，)，故应是ax10的根a2.10若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.答案解析令y1，y2k(x2)，在同一个坐标系中作出其图像因k(x2)的解集为a，b且ba2，结合图
6、像知b3，a1，即直线与圆的交点坐标为(1，2)k.11(2011陕西文，12)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_答案1解析设z2xy，求z的最小值，即求直线z2xy过可行域时截距的最大值由于直线AB斜率kAB2，所以当z2xy过A点时2xy最小，此时2xy2111.12(文)(2011天津文，12)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_答案18解析log2alog2b1log2ab1，ab2.a2b4，a2b24(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.(当且仅当a2b2时取“”)(理)(2011浙江理，16)设x，y为实数
7、，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_答案解析令2xyt，则yt2x，代入4x2y2xy1，得：6x23txt210，由9t224(t21)0，得：t2，t.t的最大值为.三、解答题13(2011宁夏三模)实数a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10对任意xR恒成立？解析(1)当a210时，a1，若a1，原不等式化为10，显然恒成立；若a1，原不等式化为2x10，显然不恒成立，不合题意(2)当a210时，函数y(a21)x2(a1)x1是二次函数，图像为抛物线，结合图像可知要使不等式(a21)x2(a1)x10对任意xR恒成立，须，解得a1.综上可知，当a1时，原不等式对任意xR恒成
8、立14(2009湖北)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 解析(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，所以y225x360(x0)(2)x0，225x21080
9、0.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元15(2011南京市调研)已知函数f(x)(x0)，(1)指出f(x)的单调区间，并进行证明；(2)若x0时，不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围分析(1)函数的单调性、单调区间的确定一般用导数或单调性定义；(2)用均值不等式求解解析(1)解法一：f(x)xa(x0)f (x)1(x0)令f (x)0则x220(x0)x(，)令f (x)0则x220(x0)x(0，)f(x)的增区间为(，)，减区间为(0，)解法二：f(x)xa(x0)，f(x)在(0，上为减函数，在，) 上为增函数设0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1a)(x2a)(x1x2)().因为0x1x2，所以x1x20,0x1x22，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)故f(x)在(0，上为减函数，得证同理可证，f(x)在，)上为增函数(2)由f(x)x，有xax，xa0，因为x0，所以x22(当且仅当x2时取等号)要使不等式f(x)x对x0恒成立，只需2a0，所以a2即为所求- 7 -用心 爱心 专心
