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1、第十五章复数名师检测题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于()A2B.C D2解析：(1bi)(2i)(2b)(2b1)i，b2.答案：A2复数2()A34i B34iC34i D34i解析：22(12i)214i4i234i，故选A.答案：A3i是虚数单位，计算ii2i3()A1 B1Ci Di解析：ii2i3i(1)(i)1，故选A.答案：A4已知复数z满足(12i3)z12i，则z()A.i BiCi
2、 D.i解析：由已知得z，选B.答案：B5已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：由(xi)(1i)y得(x1)(1x)iy，又因为x，y为实数，所以有，解得.答案：D6若复数z，则|z|的值为()A. B.C. D2解析：依题意，zi，|z| ，选B.答案：B7若z的共轭复数为，f(i)z2i(i为虚数单位)，则f(32i)等于()A3i B3iC33i D32i解析：设zabi，则abi.而f(i)z2if(abii)abi2i，即fa(1b)ia(b2)i.由题意可得，f(32i)3i，故选B.答案：B8i是虚数单位，()A
3、.i B.iC.i D.i解析：i.答案：B9.的共轭复数对应复平面内的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由1i得的共轭复数是1i，其对应的点位于第三象限，选C.答案：C10i是虚数单位，复数()A1i B55iC55i D1i解析：原式1i，选A.答案：A11在数列an中，a12i，(1i)an1(1i)an(nN*)，则a10的值为()A2 B2C2i D1024i解析：依题意，an1ananian.又a12i，因此数列an是以2i为首项、i为公比的等比数列，故a102i(i)92i102，选A.答案：A12对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“
4、对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于()A1 B1C0 Di解析：根据集合元素的唯一性，知b1，由c21得，ci，因对任意x，yS，必有xyS，所以当ci时，di；当ci时，di，所以bcd1.答案：B第卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a_.解析：(ai)2a212ai2i，a210且2a2，解得a1.答案：114设z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi，则1abi，z2z1i1abii(abi)
5、ab(ba)i；z2的实部是1，即ab1，ba1，即z2的虚部为1；故填1.答案：115已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.解析：解法一：z032i，zz03zz0(32i)z3z(32i)z(2i)32i.z1i.解法二：设zabi(a，bR)，(32i)(abi)3(abi)(32i)(3a2b)(2a3b)i(3a3)(3b2)i.z1i.答案：1i16设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1(3z21)iz2(2z1)ii，则z1z2_.解析：设z1xyi，则z2xyi，代入原式并化简得(x3y)(y3x1)i(xy)i(y2x)，解
6、得，z1z2x2y2.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知zC，z234i，求z36z.解析：设zxyi，由(xyi)234i，得(x2y2)2xyi34i. 所以所以或所以z(12i)所以z36z.18(本小题满分12分)已知复数z满足|z2|2及zR，求z.解析：设zxyi(x，yR)根据|z2|2，得：(x2)2y24又z(xyi)iR所以y0联立得：或(舍去)或或所以z4或z1i.19(本小题满分12分)已知z，其中i为虚数单位，a0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析：因为z所以z(z
7、i)i由题设得a2所以3i所以| .20(本小题满分12分)已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围解析：z1i|z|，又|2而zai(1i)ai1(a1)i(aR)则2(a1)23所以a11a1故a的取值范围是1，121(本小题满分12分)已知复数z满足zi()1()，求z.分析：(1)将方程两边化成abi的形式，根据复数相等的充要条件来解(2)根据模的性质即|z|2z和两个纯虚数的积为实数来解解析：设zxyi(x，yR)，则x2y2i1()，即x2y23y3xi13i，由复数相等得解得或z1或z13i.22(本小题满分12分)设z是虚数，z是实数，且12.(1)设u，求证：u是纯虚数；(2)求u2的最小值解析：设zabi(a，bR且b0)，zabii，又R且b0，a2b21，a2a，又12a2，a0，u22231，当且仅当a1，即a0时，上式取等号，u2的最小值是1.6用心 爱心 专心
