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1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业4函数及其表示一、选择题1下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lgx与y2lgx2Dylgx2与ylg解析：yx1与y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y(x1)与y(x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lgx(x0)与y2lgx2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylgx2(x0)与ylglgx2(x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数答案：D2 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已
2、晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()解析：根据故事的描述，B图与事实较吻合答案：B3若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0，B(0，)C0， D0，)解析：y的定义域为R，mx24mx3恒大于0. w。w-w*k&s%5￥u当m0，mx24mx33满足题意当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m1的解集为()A(，1)(0，e)B(，1)(0,1)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1) w。w-w*k&s%5￥u解析：当x0时，ln1，0xe.当x1，x1.综上，x(，1)(0，e)答案：A5(2
3、011年大连一中高三第一次考试)已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)10，且对于任意xR都有f(x20)f(x)20，f(x1)f(x)1，若g(x)f(x)1x，则g(10)()A20 B10C1 D0解析：g(x)f(x)1x知f(x)g(x)x1，从而有g(x20)(x20)1g(x)x120g(x20)g(x)。g(x1)(x1)1g(x)x11g(x1)g(x)。则有g(x)g(x20)g(x19)g(x18)g(x1)，得g(x)g(x1)，即g(x)是周期为1的函数，g(1)f(1)1110，g(10)10，故选B.答案：B6(2011冀州中学第一次模拟)已知函数f(x)lo
4、g(4x2x11)的值域是0，)，则它的定义域可以是()A(0,1 B(0,1)C(，1 D(，0解析：依题意04x2x111，即00，即x2x60，故3x2.答案：(3,2)9若f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x)，满足(1)g(x1x2)g(x1)g(x2)；(2)g(1)3；(3)x1x2，g(x1)g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为_解析：g(x)3x满足(1)3x1x23x13x2，(2)313，(3)x1x2,3x10，0x2.函数的定义域为(0,2)又当x(0,2)时，x2
5、2x(0,1，log2(x22x)(，0即函数的值域为(，0(3)函数定义域为0,1,2,3,4,5，函数值域为2,3,4,5,6,711已知函数f(x)2x1，g(x)求fg(x)和gf(x)的解析式解：当x0时，g(x)x2，fg(x)2x21，当x0时，g(x)1，fg(x)213，fg(x)当2x10，即x时，gf(x)(2x1)2，当2x10，即x时，gf(x)1，gf(x)12已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有两个相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由解：(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则2n，即n.f(x)(x1)2的对称轴为x1，当n时，f(x)在m，n上为增函数于是有即又mn，.故存在实数m2，n0，使f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n- 4 -
