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集合与简易逻辑部分新题原创3道1.已知集合S=x|2x-1|1,则使(ST)(ST)的集合T= （ ）A.x|0x1 B.x|0x C.x|x D.x|x1讲解：A.由（ST)(ST)可得T=S=x|2x-1|1=x|0x0,则AB等于 （ ）A.0,1)(2,+) B.0,12,+) C.0,1 D.0,2讲解：A.A=0,2,B=(1,+),AB=x|xAB且xAB=0,1)(2,+).3.已知集合A=(x,y,z)|x,y,zS,且xz,yz,S=(1,2,n+1(nN*).(1)当z=k+1(1kn)时,求集合A的元素个数;(2)当xyz时,求集合A的元素个数;(3)由(1)、(2)能得到一个关于自然数的恒等式,试证明你的结论.讲解 ：(1)z=k+1(1kn)时,由分步计数原理知此集合中A中有k2个元素.(2)当xyz时,集合A中的元素个数等于k+1个不同的元素中取出三个不同的元素的组合数,故有C=个.(3)计算A中元素个数有两种方法.方法一:按z值分类,按(1)的结论知有12+22+32+n2个元素.方法二:按x、y的大小分类:当xyz时,有C;同理yxz时,有C个,而x=yz时,有C个.故2C+C=12+22+32+n2,即12+22+n2=n(n+1)(2n+1).- 1 -用心 爱心 专心
