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1、2011届高三第二轮复习数列学案【考点与方法】一是考查数列的基本概念，二是考查等差、等比数列的概念和性质、通项公式及前n项和公式，三是考查数列与函数、方程、不等式、解析几何等知识的结合。解决数列问题的方法：一是要熟记公式，二是数列是一类特殊的函数，要用函数的数学思想方法去解决。【知识梳理】1 数列的前n项和sn与an的关系 2 等差数列的通项公式(2个) 3 等差数列的前n项和公式(2个) 4 等差数列若m+n=p+q=2k,则 5 等差数列的判定方法（4个） 6 等比数列的通项公式(2个) 7 等比数列的前n项和公式(分段) 8 等比数列若m+n=p+q=2k,则 9 等比数列的判定方法（4
2、个） 10.数列求和方法：公式法倒序相加法乘q错位相减法裂项相消法分组求和法并项求和法11.由递推公式求通项公式方法:叠加法：叠乘法：构造等比数列法：【典例解析】例1（2010年高考辽宁卷理科16）已知数列满足则的最小值为_.【答案】例2（2010年高考山东卷理科18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题
3、目的关键。【巩固提高】一、选择题:1（2010年高考山东卷理科9）设an是等比数列，则“a1a2a3”是数列an是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。2（ 2010年高考全国卷I理科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【解析】由等比数列的
4、性质知，10,所以,所以【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3（2010年高考福建卷理科3）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。4（2010年高考安徽卷理科10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、4.D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【
5、方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.5. (2010年高考天津卷理科6)已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且。则数列的前5项和为来源:Z+xx+k.Com （A）或5 （B）或5 （C） （D） 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则当公比时，由得，而，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论
6、的数学思想以及计算能力。6（2010年高考广东卷理科4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.29【答案】C【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即7（2010年高考陕西卷理科9）对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的【B】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件来源:学+科+网(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，为递增数列.当为递增数列时，若该数列为，则由不成立，即知：不一定成立.
7、故综上知，“”是“为递增数列”的充分不必要条件.故选.8（2010年高考北京卷理科2）在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C【解析】由得，又，所以，解得m=11，故选C。9（2010年高考江西卷理科5）等比数列中，函数，则ABCD【答案】C10（2010年高考浙江卷3）设Sn 为等比数列an的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11【答案】D11（2010年高考辽宁卷理科6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B12(2010
8、年高考全国2卷理数4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 来源:学科网来源:Zxxk.Com【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】13(2010年高考重庆市理科1)在等比数列中，则公比q的值为（A） 2（B） 3（C） 4（D） 8【答案】A解析： 。二、填空题：1（2010年高考福建卷理科11）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。2. (2010年高考湖南卷理科15)若数列满足：对任意的，
9、只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以1, 4，9，16，猜想【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。3（2010年高考江苏卷试题8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_【答案】21 解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。4（2010年高考浙江卷14）设n2，n，（2 x+）（3
10、x+）= a+ a x2+ a xn,将a（0kn）的最小值记为，则=0，=，=0，=，其=_.【答案】5（2010年高考浙江卷15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an 的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是 。【答案】或6（2010年高考四川卷理科8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则= 解析：由,且 w_w_w.k*s 5*u.c o*m作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1w_w w. k#s5_u.c o*m故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则三、解答题：1. (2010年全国
11、高考宁夏卷17）（本小题满分12分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和（17）解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 2（2010年高考陕西卷理科16）(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得3. (2010年高考天津卷理科22)（本小题满分14分）在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。()若=2k，证明成等比数列（）；()若对任意，成等比数列，其公比为. （i）设1.证明是等差数列；【命题意
12、图】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。【解析】（）证明：由题设，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而所以是等差数列，公差为1。4. (2010年高考数学湖北卷理科20） (本小题满分13分)已知数列满足: , , ；数列满足： =-（n1）.()求数列，的通项公式;()证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.5. (2010年高考湖南卷理科21)（）是否存在【解析】易知令 (1)故在（2）（3）6. （22）（ 2010年高考
