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1、2013最新题库大全2008-2012年数学（理）高考试题分项专题17 几何证明选讲（选修4系列）一、选择题:1. (2012年高考北京卷理科5)如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CECB=ADDB B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 二、填空题:1. (2012年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_.3. (2012年高考湖北卷理科15)（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在O的弦AB上
2、移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_.4. (2012年高考湖南卷理科11)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_.5(2012年高考陕西卷理科15)B（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 三、解答题:1. （2012年高考江苏卷21）A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE求证：2.(2012年高考辽宁卷理科22) (本小题满分
3、10分)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明 ()； () 。3.(2012年高考新课标全国卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）一、选择题:1(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是A BC D【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所
4、以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故正确；由切割线定理知，= AFAG，故正确，所以选A.二、填空题:1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .【答案】【解析】设AF=4x,BF=2x,BE=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.2. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为 .答案：解析：如图2中，连接EC，AB,OB,
5、由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：EBC=30,且ABO是正三角形，所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3. (2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，则 .【答案】【解析】由题得4(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图 【答案】【解析】：又所以，即三、解答题:1(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于
6、E点，且EC=ED.（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2. (2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分） 选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知第22题图为方程的两根，（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；（2） 若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（）如图，连接DE，依题意在中，点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(
7、2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得B.（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.【答案】解析：,由直角三角形射影定理可得3.（2010北京理）（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。【答案】5 4.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆
8、O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以=【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。5.（2010天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以.设OB=x，PC
9、=y，则有，所以8.（2010广东理）14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.10.（2010广东文）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 【答案】解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.1.（2010辽宁理）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。证明：（）由已知条件，可得
10、因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以O
11、C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 图3 5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。（）证明：B,D,H,E四点共圆：（）证明：平分。开始输出结束是否解：（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120. 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC
12、的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. 8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修41：几何证明讲已知 ABC 中，AB=AC,
13、 D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC 外接圆的面积。解（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。3（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 答案 4.（2008宁夏理）（10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OMOP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM = 90.7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲 如图所示，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延
