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1、广东省海珠区2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题扫描版 北师大版2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：
2、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案DADCCCAB A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 (或) 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法）解：（1）因为，所以. 2分（2）函数的定义域为. 3分因为， 5分所以是奇函数. 6分（3）设， 7分则 8分 9分因为，所以， 11分所以，因此在上为单调增函数. 12分16（本小题满分12分）（本
3、小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为是和的交点，所以， 2分解得 4分（2）由（1）得因为，所以， 6分由点斜式得， ，即 8分（3）因为，所以， 10分由点斜式得， ，即12分17（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结，设，连结，因为是正方体 ，所以是平行四边形 2分所以，且 又分别是的中点，所以，且所以是平行四边形 所以4分又平面，平面， 所以平面5分（2）方法一：因
4、为,，所以 6分因为四边形是正方形，所以, 7分而，所以 8分因为,所以 9分因为，所以 10分 方法二：连接因为是正方形，所以 6分因为平面, 由三垂线定理得， 7分同理可证， 8分因为平面,平面,所以平面 9分因为平面, 所以平面平面10分 (3) 因为四边形是边长为1的正方形，所以, 因为,，所以 11分 又，所以 12分 因为,方法一： 13分所以 14分方法二： 13分 14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 , ，,，设所在的直线方程为，把代入得 1分所以
5、: 2分由两点式得所在的直线方程为 3分整理得， 4分所以 5分 （2）设，把两点的坐标代入得，解得 6分所以 7分把点（20,20），（30,10）代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上， 8分所以 9分 （本题若把四点中的任意两点代入中求出，再验证也可以）(3) 设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得 10分所以当时，在区间上的最大值为900， 11分当时，配方整理得， 12分所以当时，在区间上的最大值为 13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时为25 14分19(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理
6、论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由得 2分解得， 4分从而 , 5分所以 6分方法二：由圆方程得圆心,过点作交于点,连结，2分则, 4分所以 6分（2）令，则 7分由得 9分依题意有 ，即11分方法一：设，令，则 12分由二次函数的图像可知，当时， ， 13分方法二：解不等式，得 13分故的取值范围是 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为，所以， 1分又因为，所以，即， 4分所以， 所以方程有两个不等实根，所以有两个零点 6分（2）证明：设， 7分则， 8分， 9分，11分因为，所以， 12分又函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线， 13分所以在内有一个实根 14分10
