《广东英德高二数学选修21期末模拟考 人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东英德高二数学选修21期末模拟考 人教.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年广东省英德市英德中学高二数学选修2-1期末模拟考试题一、选择题（154=60分）1、(x+1)(x+2)0是(x+1)(+2)0的（ ）条件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要2、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件 A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要3、已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 4、O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）A O、A、B、C四点共线 B O、A、B、C四点共面C O、A、B、C四点中任三点不共线 D O、A、B、C四点不共面
2、5、（05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是（ ）A B C D 6、（05广东卷）已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥BABC的体积为（ ）A B C D 7、（05广东卷）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）A B C D 8、已知，则的取值范围是（ ） A B C D 9、 已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )A 8 B 10 C 12 D 1410、与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(
3、 ) A 1 B 2 C 4 D 811、若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（ ）A B C D 非上述答案12、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。二、填空题（4*4=16分）13、已知四面体ABCD，设，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为_ _.14、“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命
4、题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则B是E的 条件；A是E的 条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）15、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 16、抛物线Y28X上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_ _。三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。 求抛物线的方程.19
5、、（12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 20、（12分）A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.21、（12分）给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程22、（14分）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.参考答案一、选择题（154=60分）题目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二、填空题（4
6、4=16分）13、 () 14、必要 充分 15、 16、7三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题）逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题）逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。 求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB
7、；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即： 得：a=12或-4所以抛物线方程为或19、（12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又c=2，b2=16，故所求椭圆方程为 20、（12分）A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与C
8、D相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.现在=MN=|=|=BD=21、（12分）给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程解：设，代入方程得， 两式相减得： 。 又设中点P（x,y），将，代入，当时得。又， 代入得。当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。22、（14分）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.(16分)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，（2），由（1）知故EF
9、与所成角的余弦值为.（3）的中点，四、参考题23（05广东卷）（本小题满分14分）如图3所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小.（I）证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPB PB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F
10、1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角。 二面角BCEF的大小为24、（05广东卷）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB , 即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；用心 爱心 专心 110号编辑 7
