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1、2006年广东省深圳市高三数学第一次调研测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第5页满分150分，考试时间120分钟第卷 (选择题，共50分)参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； (2)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)；一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数所对应的点位于 A第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限2是不等式成立的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3
2、. 已知直线及三个平面，给出下列命题:若/，/，则 若，则 若 则 若，则其中真命题是 A. B. C. D. 4. 已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125. 已知R上的奇函数在区间（，0）内单调增加，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 A7种 B8种C9种 D10种7. 按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则A. B. C. D. 8. 函数（R）由确定，则导函数图象的大致形状是A. B. C. D.9. 曲线上的点到点
3、与到轴的距离之和为则的最小值是 A. B. C. D.10. 若点是半径为的球面上三点,且，则球心到平面的距离之最大值为 A. B. C. D. 第卷(非选择题共100分)二 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 11将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数111413则第3组的频率为 .12. .13. 圆的圆心坐标为 ，设是该圆的过点的弦的中点,则动点的轨迹方程是 .14将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a331，则表中所有数之和为 . 三解答
4、题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分13分) 已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值.16(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.()从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；()从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.17 (本小题满分13分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.()证明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求点D到平面AMP的距离
5、.18（本题满分14分）已知函数的图象与函数的图象相切,记.（）求实数的值及函数的极值；（）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围.19.（本题满分13分）已知椭圆的两条准线与双曲线的两条准线所围成的四边形之面积为直线与双曲线的右支相交于两点(其中点在第一象限)，线段与椭圆交于点为坐标原点(如图所示).（I）求实数的值； （II）若，的面积，求直线l的方程.20（本题满分14分）已知数列的前项和 满足：数列的通项公式为 （I）求数列的通项公式；（II）试比较与的大小,并加以证明；（III）是否存在圆心在轴上的圆C及互不相等的正整数使得三点落在圆C上?说明理由.参考答案及评分标准一选
6、择题：本大题每小题5分，满分50分1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二填空题：本大题每小题5分，满分20分11. 12. 13. ； 14. 三解答题：本大题满分80分15(本小题满分13分) 已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值.解: （）当时， 2分 3分 4分 6分（） 8分 10分，故 11分当,即时, 13分16(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.()从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；()从袋中随机地取出一个球
7、，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.解：() 依题意，的可能取值为2,3，4 1分； 3分； 5分； 7分 . 故取球次数的数学期望为 8分() 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为，则 10分. 故共取得红球次数的方差为 13分17 (本小题满分13分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.()证明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求点D到平面AMP的距离.解法1：() 取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60
8、=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD 3分四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=35分AME=90AMPM 6分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角8分tan PME=PME=45二面角PAMD为45； 10分()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则11分而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,.即点D到平面PAM的距离为.13分解法2：() 四边形ABCD是矩形BCCD平面PCD平面ABCDBC平面PCD2分而PC平面PCDBCPC同理ADPD在RtPCM中，PM=同理可求PA=，AM=5分PMA=9
9、0即PMAM 6分()取CD的中点E，连结PE、EMPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD由() 可知PMAMEMAMPME是二面角PAMD的平面角8分sin PME=PME=45二面角PAMD为45； 10分()同解法()解法3：() 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 2分4分 即,AMPM. 6分 ()设，且平面PAM，则 即取，得6分取，显然平面ABCD结合图形可知，二面角PAMD为45；10分() 设点D到平面PAM的距离为，由()可知与平面PAM垂直，则=.即点D到平面PAM的距离为.13分18（本题满分14分）已知函数的图象与函数的图象相切,记.（）求实数的值及函数的极值；（）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围.解：（）依题意，令函数的图象与函数的图象的切点为 2分将切点坐标代入函数可得 . 5分或:依题意得方程，即有唯一实数解2分故，即 5分,故,令,解得,或. 8分列表如下 : -递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值. 10分（）由（）可知函数大致图象如下图所示.
