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1、2006年梅州市高三毕业班第二次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（）ABCD2. （）ABCD3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）ABCD4. 平面向量与向量的夹角是，且，则等于（）ABCD5. 记函数在区间上的最大值为，最小值为，那么的值等于（）ABCD6. 设，若函数在区间上单调递增，则（）ABCD7. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得且；存在平面，使得且；内存在不共线的三点到的距离相等；存在异面直线和，使得，其中，可以判定的条件有（）A个B个C个D个8. 设
2、集合，则的含有3个元素的子集中所有元素之和等于（）ABCD9. 点是双曲线的右支上一点，是该双曲线的右焦点，为线段的中点，若（其中为坐标原点），则点到该双曲线右准线的距离为（）ABCD10. 设，若有且仅有三个实数解，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 函数的定义域为12. 已知球的一个截面面积为，球心到这个截面的距离为，则该球的表面积等于13. 如图，已知、是椭圆（）的两个顶点，是该椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率为14. 已知数列的前项和为，（），且（），则，三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.
3、 （本小题满分12分）已知在中，求角、的大小。16. （本小题满分12分）设一辆汽车在前进途中依次要经过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通过）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，设表示停车时已经过的路口数求：（）的分布列及数学期望；（）停车时最多已通过2个路口的概率17. （本小题满分14分）如图，已知多面体中，平面，平面，为的中点。（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小。18. （本小题满分14分）设函数（是正整数）。（）求在点处的导数（用最简形式表示）；（）比较与的大小。19. （本小题满分14分）已知过定点的直线与抛物线相
4、交于两点、，是坐标原点。（）当（是坐标原点）钝角时，求的取值范围；（）若曲线在点、处的切线的交点为：（1）求证：点必在一条定直线上；（2）直线与直线能否关于直线对称？说明理由。20. （本小题满分14分）设、是正数。（）若，其中是自然对数的底，求证：；（）如果、满足，且，求证：；（）求满足（）的所有正整数、。2006年梅州市高三毕业班第二次模拟考试数学试题一、选择题：题号12345678910答案DBBACABAAB二、填空题：题号11121314答案80三、解答题：15略解：，。16略解：（）的分布列为0123；（）。17略解：（）证明略；（）。18略解：（）；（）当时，；当时，。19略解：（）；（）（1）点在定直线上；（2）当且轴时，直线与直线关于直线对称。20略解：（）证明略；（）证明略；（）或。
