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1、2007年广东高考数学测试题（理科）本试卷分第卷和第卷两部分共150分考试时间120分钟（考试时间：2006年8月26日）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）P（A）+P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率第 I卷 （选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1设集合x2,B=x|0x4,则AB=A0,2 B1,2 C0,4 D1,42已知A1+2i B 12i C2+i D2i3已知0a1
2、，则A1nm B 1mn Cmn1 Dnm14若是第二象限的角，且，则 A B C D 5等差数列中， ，那么的值是 A 12 B 24 C 16 D 486三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角ABCD的大小为 A 300 B 450 C600 D9007 已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是 Aa=b, b=a Ba=c, b=a, c=b Ca=c, b=a, c=a Dc=a, a=b, b=c8已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A BC（x 0
3、） D第 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个。10二项式的展开式的常数项是_.11一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .12与直线2xy40平行且与曲线相切的直线方程是 13圆C：（为参数）的普通方程为_，设O为坐标原点，点M（）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为_。14设函数,给出以下四个论断： 的周期为；在区间（-,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断
4、作为结论，写出你认为正确的一个命题： （只需将命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本小题满分14分） 已知函数 （I）证明：函数是奇函数； （II）求的单调区间。16（本小题满分12分）已知 |1，|，（I）若/，求；（II）若，的夹角为135，求 | 17（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。18（本小题满分14分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4
5、支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率.19（本小题满分14分） 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。20（本小题满分12分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。 （I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中
6、从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案http:/ 选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ACADBDDB二、 填空题（每小题5分，共30分）9 36 ；10 540 ；11 9 ；1216x-8y+25=0 ；13 ，；14 或 。三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）解：（I）证明：显然的定义域是R。设任意， ，4分 函数是奇函数6分 （II）解：，8分 令，由，解得10分 由此可知，当时， 所以函数的单调增区间是（-1，1）；12分 当或时， 所以函数的单调减区间分别是（，-1），（1，）14分 （写出的区间
7、，无论是否包含端点均可给分。）16（本小题满分12分）（I）/，若，共向，则 | 3 若，异向，则 | 6（II），的夹角为135， |cos1351 8 |2（）2 2221221 11 1217（本小题满分14分）方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
8、异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离18（本小题满分14分）（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率 解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为19（本小题满分14分）解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根。所以由点P（0，m）
9、分有向线段所成的比为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 = = = = =0， 所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）。 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为。 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，20（本小题满分12分）解：（I）三角形数表中前行共有个数， 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。 故第行最后一个数是2分 因此，使得的m是不等式的最小正整数解。 由得 于是，第45行第一个数是 4分 （II），。 故6分 第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。 8分 故 ， 两式相减得： 10分 12分用心 爱心 专心 教育是我们一生的事业
