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1、试卷类型：A揭阳市2007年高中毕业班第一次会考试题数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）涂黑。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知那么复数z对应的点位于复平面内的A
2、 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 若是任意实数，且，则下列结论正确的是A. B. C. D. 3 设为集合A到集合B的一个映射，若集合A中的元素a按照对应关系对应集合B中的元素b，则称b为a在映射下的像，a叫做b的原像。现给定一个映射，,对应关系为：，其中，则映射下，点（1，2）的像为A. (0,5) B.(0,1) C. D. (0,1)4已知函数是偶函数，对应的图象如右图，则的值为A. B. C. D. 2 5以下四个命题中，真命题是A.若是两条直线，且，则平行于经过的任何平面.B.若直线和平面满足，则与内的任何直线平行.C.若直线和平面满足， ，则.D.若直线，和平面满
3、足，则.6若数列满足：，则的值为.4 .3.2 .7 下列说法错误的是.若命题：0，命题：0，1（0，1） ，则是真命题.方程的曲线经过原点的充要条件是.若命题：，则是真命题.若命题：则是真命题8 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是101230.3712.727.3920.0912345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为3，则等于AB8 CD10 10对于函数定义域中任意的两个自变量的值，有如下结论：（1）（2）（3）（4）。当时，上述结论中所有正确的结论序号为A（1）（3） B.（2）（3）
4、C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11在空间直角坐标系Oxyz中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称， 则 。12 （请在下面二小题中选择一小题作答，若二小题均作答，则只给得分较低题目的分数）（1）如图，已知圆O的直径AB的长是10，弦与交于点，则（用数字作答） （2）直线的倾斜角是13用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖 块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 第1个 第2个 第3个14. 按如下程序
5、框图，则与输出结果等值的数是_。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线l：平行（）求的值；（）求函数的单调区间16（本题满分14分）已知函数.（）用“五点法”画出函数在的简图；（）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长。17.（本题满分12分）某年级的联欢会上设计了一种摸球表演节目的游戏，在一个盒子中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个球，这些球除了编号外完全相同，主持人规定：每次每班先后摸2个球，摸到的2个球编号相邻的，获得一次表演的机会，否则本次没有机会，等待下一次
6、摸球。（）若摸球是无放回的，求该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率; () 若摸球是有放回的，求该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率。 18（本题满分14分）如图，在正方形中，分别是边上，且.将和分别沿折起，使两点重合于点，连结，.()求证：；()求异面直线和所成的角；() 过平面外一点作平面的垂线，垂足叫做这点在该平面上的射影。试证明点在平面上的射影不可能落在EF上。 19（本小题满分14分）如图已知ABC的面积为9，,且() 求的值；() 建立适当的坐标系，求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线方程。20(本题满分14分)已知函数满足：对恒有成立，数列满足：且对于,均有,
7、（）求函数的解析式;（）求数列和的通项公式;（）已知对于,使得当 时,恒成立,试求的最小值。参考答案及平分意见一选择题：DDABD ADCBC解答： 1解：由得，故选D。2.解：，故答案选D.3.解：由得，故选A.4. 解：由图象可得（）因函数的图象关于y轴对称，可得，故选B。5解：对于A,当经过b的平面也经过a时，不成立，故A假，对于B, 与内的平行或异面，故B假,对于C，直线与三种位置关系都有可能，故C也假，故只有D为真。6解：由得，是以公比为10的等比数列，。故选。7解：对于，命题正确，命题错误，故是真命题，正确；对于，其充要条件是原点到圆心的距离等于即，故正确；对于，为：对成立，此为真
8、命题，故正确；对于，为：使成立，此为假命题，故选。8.解：设，根据表格中的数据知，故方程的一个根所在的区间是（1，2），选.9.解：抛物线可化为设、两点的横坐标分别为、，则，选B.10解：由知（2）正确；由在定义域上是增函数知（3）正确；由的图象特征易知（4）也正确，故选。二填空题：11.12.(1)100(2)100O; 13.503、;14.解答：11解：依题意，知，则12解：（1）过点作于点，易知、与、分别四点共圆，故（2）把直线的参数方程化为，可知该直线的倾斜角为。或把直线的参数方程化为普通方程。13.解：按拼图的规律，第一个图有白色地砖（）块，第二个图有白色地砖（）块，第三个图有白色
9、地砖（）块，则第100个图中有白色地砖（块）。第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是。14.解：由程序框图可知输出的结果应为：。三解答题15.解：（）直线l的斜率：由已知可得 6分（） 由得或；8分由得 10分的单调增区间为和；单调减区间为12分16. 解：（） 2分 -4分列表：x0y10202 描点、连线可得函数f(x)的图象如下： -8分 （）即， 10分 由 即12分又，14分17.解：该年级某班在一次摸球中获得表演机会，即一次摸到的两球编号相邻。() 若摸球是无放回的，则先后从5个球中随机地摸取两个的基本事件有（1，2），（
10、1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）总数为210个 -3分其中两个球的编号相邻的基本事件为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）总数为24个 -5分该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率； -7分 () 若模球是有放回的，则从5个球中随机地摸取两个的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为210+5=25个 -10分该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率为P= -
11、12分18、证明：（）平面，又平面，；4分（），又又平面又平面，即异面直线和所成的角为。9分（）设点在平面上的射影G落在EF上，点G必为EF的中点,即BD与EF的交点由点在面内的射影的定义知面又面，面，这与平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾上假设不成立，即点在平面上的射影不可能落在EF上14分19.解（）在ABC 中，,1分 ,3分 令t，整理得，解得或，,0, 舍去，2 5分（）以点A为坐标原点，的平分线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系如图，由（）知直线AC方程为，直线AB方程为，6分则可设所求双曲线的方程为7分设点B，点C，（）点D则,， 即9分点D在双曲线上整理得 -() 11分，即，代入()得所求双曲线的方程为。14分20、解：（）由得，3得 2分 （）数列是以1为首项，2为公差的等差数列，5分又 ，18分或，以上各式相加得：（）对于时, 恒成立对于时,恒成立对于时, 恒成立11分令，则对于时, 恒成立，的最小值为3.-14分11
