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1、2006年广东省佛山市顺德区国华纪念中学高考数学模拟考试卷六(广东卷)第卷 (选择题，共50分)一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 若非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，则能使AAB成立的所有a的集合是 ( )A、a|1a9 B、a|6a9 C、a|a9 D、21！+22！+33！+nn！= ( )A、（n+1）!-1 B、（n+1）！ C、（n+1）！+1 D、（n+2）！3正三角形ABC中，=，边长为1，则 ( )A、 B、 C、 D、4设函数 ( )A、 B、 C、 D、5已知：双曲线，其右支上的一
2、点P，F1，F2为其两焦点，则PF1F2的内切圆在x轴上的切点Q的坐标 ( )A、（b,0） B、（a,0） C、（ D、不确定6. 给出平面区域如图，若使目标函数z=x+ay (a0)，取得最大值的最优解有无数个，则a的一个可能的取值为 （ ）（A）1 （B）3 （C）-1 （D）-37在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C的大小 ( )A、 B、 C、 D、8棱锥P一ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA面ABF，则下列命题中正确的有几个( )PDA是侧面PDC与底面所成的二面角的平面角 PC的长就是点P到直线CD的距离PCB是侧棱PC与底面所成的角 EF
3、的长是点E到平面AFP的距离 A、 1 B、 2 C、 3 D、 49 直线绕原点按顺时针方向旋转30后，所得的直线与圆的位置关系是 ( )A、直线过圆心 B、直线与圆相切 C、直线与圆相离 D、直线与圆相交但不过圆心10 由等式定义映射 ( ) A、（1，2，3，4）B、（0，3，4，0）C、(-1，0，2，-2)D、（0，-3，4，-1）第卷(非选择题共100分)二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 11如果直线沿向量则直线l的斜率是_.12某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成_ .13椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直
4、角顶点作一个内接于椭圆的等腰三角形，该三角形的面积是_.14设函数f(y)请写出一个满足条件的函数 .此函数的单调性是 .三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）甲乙两名篮球运动员，投篮命中率分别是0.9与0.8。(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率。(2)如果每人投篮3次，求甲投进2球且乙投进一球的概率。(结果保留两个有效数字)16（本小题满分12分）已知函数。1）当a=1时，救f(x)的单调递增区间；2）当a0时，且x0,时，f (x)的值域是3,4，求a，b的值。17、（本小题满分14分）正四面体A-BCD的棱长为
5、1，（）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小；（）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积。 18、（本小题满分14分）已知函数()是否存在实数a,b使函数在R上是单调函数？()若x0,1,函数上任意一点切线的斜率为k,讨论k1的充要条件. 19. （本小题满分14分） 已知如图, A,B为两个定当,且=2,动点M到A点的距离是4,线段MB的垂直平分线交MA与点P,直线kAB,且点B到直线k的距离为3。（1） 求证：点P到点B的距
6、离与到直线K的距离的比为定值。（2） 若点P到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标（3） 若.20.（本小题满分14分）已知等比数列a n的首项为，公比是展开式中第二项.（1）用n和x表示数列a n的通项a n；（2）若数列an的前n项和为Sn，用n和x表示；（3）若g(x)=(x1)，其导数为g/(x)，且0x1，求证：2n.参考答案1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 11. 12. 512 13. 14. ,增函数15解：1) 设甲乙两人投篮的事件分别为A、B，则p(A)=0.9,p(B)=0.8 2分 p(AB)=p(A)
7、p(B) p(AB)=0.98 或p(AB)=1p()=0.986分2)设每人投篮三次，甲投中2球的概率为p1= C32p(A)21-p(A)1 0.243 8分乙投中1球的概率为p2= C31p(B)11-p(B)20.098 10分则甲投进2球且乙投进1球的概率为p= p1 p2=0.023 12分16解：(1) a=1, sinxb=sinxcosxb1=2分y=sinx的的单调增区间为2k，2k (kZ)，当2kx2k 即2kx2k (kZ)时，f (x)是增函数，所以f (x)的单调增区间是2k，2k (kZ) 6分(2)：由（1）得f (x)= ab，x0,，x 8分sin( x)
8、1，又a0，aa，a abf (x)b 10分f (x)的值域是3,4，a ab=3且b=4 解得a= 1，b=4。12分17. 解（）取BD的中点，连结AN、MN，MN|AB AMN就是异面直线AM与BC所成的角， 2分在AMN中，AM=AN=，MN=，AMN=arccos.4分（）取BE中点P，连结AP、PM，作MQAP于Q，过Q作QHAB于H，连MH； EBAP，EBPM， EB面APM，即EBMQ，MQ面AEBHQ为MH在面AEB上的射影，即MHAB MHQ就是M-AB-E的平面角， 6分在AMP中，AM=AP=，PM=1，MQ=，PQ=；在ABP中，AHQ=300，AQ=AP-PQ=
9、-，AQ=，HQ=；MHQ=arctan4， 8分（）若将图(1)与图(2)面ACD重合， 该几何体是5面体 10分这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=3= 12分18.解 () 不可能恒大于0,若恒成立,则a=0,故当a=0,bR时函数在R上是单调减函数. 4分()当 x0,1时, ,由题意得：, x0,1 6分即对任意x0,1,等价于,的值满足：或 或 8分即 或或 10分所以 即k1的充要条件是 12分19.解: 以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），直线k：x=4. 2分(1)是MB中垂线， ，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，其右准线为k：，且其离心率为=，故P到B的距离与到直线k距离之比为定值。 6分(2) m=|PA|PB|=4。当且仅当|PA|=|PB|时取等号。此时m的最大值 为4，P为椭圆短轴的两个端点，坐标为P（0，）或P（0，-） 10分(3)由 解得|PA|=5/2，|PB|=3/2，又|AB|=2在PAB中，=。=. 14分20.解: （1）由，解得，m=3，a1=1， 2分而展开式第二项为=x，a1=xn1； 4分(2) 当x=1时，Sn=n，=n2n1； 6分当x1时，Sn=，=()= = 10分(3)当0x2n+4， 2n 14分用心 爱心 专心 123号编辑 7
