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1、2006年山西省临汾地区三校高三数学理科第三次联考试卷试题分第 I 卷(选择题)和第 卷（非选择题）两部分满分150分，时间120分钟 第 I 卷(选择题 共60分)一选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数Z1=2+i，Z2=1+2i,则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.0x5是不等式|x -4|4.N=x|1,则阴影部分（如图）所表示的集合是 Ax|-2x1 Bx|-2x2Cx|1x2 Dx|x0,(-,)它的最小正周期为,其图象关于直线x=对称,下列结论 该函数的解析式为y
2、=sin(2x+)；该函数图象关于点（，0）对称；该函数在0，上是增函数；把该函数的图象按=(,1)平移后得到函数图象关于y轴对称;上述四个命题中,正确命题的序号是_.三.解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB= (1)求cotA+cotC的值；(2)若=,求a+c的值。18（本小题满分12分）C1A1B1PABC第19题图某旅游地有甲、乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团；乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团 . 现
3、甲、乙两景点各出一个旅游团交换观光.(1)求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；(2)求甲景点内美国旅游团数的期望。19.(本小题满分12分）正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，点P在棱AA1上(如图)(1) 若PB1BC1，试确点P的位置；(2) 在（1）的条件下，求二面角C1PB1B的大小。20.(本小题满分12分）设函数f(x)=-a+x+a(a0),x(0,1(1)若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在(0,1上的最大值.21.（本小题满分12分）双曲线C: =1(a0,b0)的离心率为,一条斜率为1的直线L与双曲线C交于P、Q两点,与y轴交于点R（0，m
4、）,且=-3. (1)求a、m满足的关系式; (2)若4|PQ|4,求a的取值范围; (3)若=3,求双曲线C的方程.22（本小题满分14分）已知数列an满足an=2an-1+2n-1（n2）且a4=81（1）求数列的前3项a1、a2、a3；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值。若不存在，说明理由.（3）求数列an的前项和.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DAABCCDCBAD二、填空题13、2 14、1:3 15、48 16、三、解答题17.a、b、c成等比数列b2=ac,由正弦定理sin2B=sinAsinC1分 又cosB= 0B sinB
5、= 2分 cotA+cotB= + =4分=6分由=得cacosB= ca=2 b2=2 9分 由b2=a2+c2-2accosB得b2=(a+c)2-2ac-2accosB a+c=312分18（1）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面两种情况：都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A1的概率 2分 都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A2的概率 4分故P（A）=P（A1）+P（A2）=6分（）设甲景点内美国旅游团数为，则=1，2，3：7分p（=1）=P（=2）=P（=3）=10分123p则的分布列为E= +2 +3=12
6、分19法一：(1)作C1MA1B1于M，连BM，则C1M面ABB1A12分 BM为BC1在面ABB1A1上的射影, BC1PB1 PB1BM4分 A1B1P+BMB1=MBB1+BMB1 A1B1P=MBB1 A1B1PBMB1 A1P=B1M=AA1 故P为AA1的中点6分 (2)由(1)知C1PB1BPB1 过B作BNPB1于N,连C1N,则C1NPB1,BNC1为二面角C1-PB1B的平面角9分 BN=C1N= BC1=2 在BNC1中,由余弦定理的 cosBNC1=11分所以所求二面角的大小为arccos()12分法二:(1)取AC的中点O，建立如图（图略）坐标系0xyz 则B(0,0
7、) B1(0,2) C1(-1,0,2) 设P(1,0,a) 2分 =(-1,2-a) =(-1,-,2) 3分 由=1-3+2(2-a)=0 得a=1 5分 P为AA1的中点6分 (2)设=(x1,y1,z1)为平面PB1C1的一个法向量 =(-1,1) =(-2,0,1) 7分 由=0且=0 8分 即x1+y1+z1=0且-2x1+z1=0 得y1=-x1且z1=2x1令x1=1,则=(1,-,2)同理可求平面PBB1的一个法向量为=(1,0,-1) 10分cos=-11分所以所求二面角的大小为arccos()12分20（）当x(0，1时,f(x)=-a+12分 要使f(x)在(0，1上是增函数，需使f(x)=-a+10在(0，1上恒成立. 即 a =在(0，1 上恒成立. 4分而在(0,1上的最小值为,又aR+ 0a6分（）由（I）知：（1）当0时，令 10分综上，12分
