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1、2006年安徽省阜阳十中高三数学5月模拟考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1（文科）如果集合S=，T=，那么满足条件PST的集合P的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C）6 （D）5（理科）若复数满足（1+）=1,则复数在复平面上的对应点在( ) (A) 第四象限 (B)第三象限 (C) 第二象限 (D)第一象限2已知向量m=(1,1),n与m的夹角为且nm,则向量n=( ) (A) (-1,0) (B) (0,-1) (C) (-1,0)或(0,-1) (D) (-1,-1)3椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是( )(A) (B) (C)
2、 ( D) 4在的二项展开式中,各项系数和是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 1 (D) 1或15在等差数列中,且,则使数列前项和取得最小的等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 86在三角形ABC中,三内角分别是A、B、C，若，则三角形ABC一定是（ ）（A）直角三角形 （B）正三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形7设 f (x1) = log2 x (x1), 则f 1(x) 的图象是 xoy11xoy11xoy1-1xoy112 A B C D8从4个教师与5个学生中任选3人,其中至少要有教师与学生各一人,则不同的选法共有( ) 种 (A) 140 (B)
3、 80 (C) 70 (D) 35 9(文科)与直线平行且与曲线相切的直线方程是( ) (A)4xy=0 (B)4xy4=0 (C)4xy2=0 (D) 4xy=0 或 4xy4=0 (理科)设函数满足，在点处连续,则( ) (A) (B) (C) (D) 10已知且，则的值是（）（）（）（）（）11规定以下运算法则,则( ) (A) (B) (C) (D)12点P（，）在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为a=(-2,5)的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）（）（）（）（）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案直接填在答题卡上13在约束条件 下，则的最小值
4、是 14（文科）某高中学生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人现采用分层抽样方法从该校高中学生中抽取容量为人的样本，则高一、高二、高三年级被抽到的学生人数分别为 （理科）在某路段检查站，对辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于的汽车约有 15已知（，），（，），（，），若AP=AB+AC（），则当点P在第三象限内时，的范围是 16已知直三棱柱中，有下列三个条件： ； ； ，利用、构造出一个你认为正确的命题 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分12分）已知向量m，且与向量n所成角为，其中A、B、C是
5、ABC的内角.（）求角B的大小； （）求的取值范围.18（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，二制件部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（1）求第一天通过检查的概率（2）求前两天全部通过检查的概率.（3）（理科做，文科不做）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.19（本小题满分12分）已知斜三棱柱中，AC=AB=a，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，（1） 求证：平面；（2） 求点到AB的距
6、离（3） 求二面角的正切值.20（本小题满分12分）（文）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2），且在区间上为减函数，求实数的取值范围（理）已知函数f（x）=x2alnx在（1，2是增函数，g（x）=xa在（0，1）为减函数（）求f（x）、g（x）的表达式；（）当b1时，若f（x）2bx在x（0，1内恒成立，求b的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f（x）= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），且y=f（x）的图象经过点（1，n2 ），n = 1，2，数列an为等差数列（）求数列an的通项公式；（）当n为奇数时，设g（x）=f（x）f
7、（x），（文科）求g（），（理科）是否存在常数m，使得不等式mg（）恒成立? 若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）若F1、F2为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足，（）求此双曲线的离心率； （）若此双曲线过点N（2，），求双曲线方程；（）设（）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程参考答案1文A理 B 2.C 3. D 4.D 5.B 6.C 7. C 8.C 9.文理D 10.B 11.B 12.A，13. 0 14.（文）30，20，40（理）60
8、 15. 16.或或 17（1）.（2） ，当且仅当时，18（1）第一天通过检查的概率为（2）同（1）第二天通过检查的概率是. 第一天、第二天是否通过是相互独立的，两天全部通过的概率为（2）记得分为，则的值为0、1、2.20（文）（1）设的图象上任一点的坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象A上，所以，所以，即. （2），即在（0，2）上递减，所以所以.（理）（）f/（x）=2x依题意f/（x）0在x（1，2上恒成立， a2x2， a2又g/（x）=1，依题意g/（x）2， a2 a=2 f（x）=x22lnx，g（x）=x2（2）f/（x）=2x=，当x（0，1时f（x）为减函数，其最
9、小值为1令y=2bx，则y/=2b+b1，x（0，1，y/0在（0，1恒成立函数y=2bx在x（0，1为增函数，其最大值为2b1依题意，解得1b1为所求范围21解：（）由题意得f（1）=n2，即a0+a1+a2+an=n2令n=1，则a0+a1=1；令n=2，则a0+a1+a2=22，a2=4（a0+a1）=3；令n=3，则a0+a1+a2+a3=32，a3=9（a0+a1+a2）=5设等差数列an的公差为d，则d=a3a2=2，a1=a2d=1，a0=0，an=1+（n1）2=2n1（）由（）知：f（x）= a1x+a2x2+a3x3+anxn 当n为奇数时，f（x）= a1x+a2x2a3
10、x3+an1xn1anxng（x）=f（x）f（x）= a1x +a3x3+ a5x5+ an2xn2 +anxng（）=1+5（）3+9（）5+（2n5）（）n2+（2n1）（ ）ng（）=1 （）3+5（）5+（2n5）（）n+（2n1）（ ）n+2由得：g（）=1+4 （）3+ （）5+ （）n（2n1）（ ）n+2=4+ （）3+ （）5+ （）n（2n1）（ ）n+2= 4（2n1）（）n+2g（）=设cn=cn+1cn=（1n）0，cn随n的增大而减小， 又随n的增大而减小， g（）为n的增函数 当n=1时，g（）=，存在m22. 解：（）由知四边形PF1OM为平行四边形，又由知O
11、P平分F1OM，四边形PF1OM为菱形 设双曲线的半焦距为c由=c知=c，=c，=+2a=c+2a，又=e，即=e，e2e2=0，解得e=2（e=1舍去） （）e=2=，c=2a，双曲线方程为将点（2，）代入双曲线方程得，a2=3，故所求双曲线方程为 （）依题意得B1（0，3），B2（0，3） ，A、B2、B共线设直线AB的方程为y=kx3由消去y得（3k2）+6kx18=0 双曲线的渐近线为y=x，当k=时，AB与双曲线只有一个交点，即k 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， y1+y2=k（x1+x2）6=，y1y2=k2x1x2k（x1+x2）+9=9 =（x1，y13）， =（x2，y23），由 得x1x2+y1y23（y1+y2）+9=0， ，k2=5，k= 故所求直线AB的方程为y=x3或y=x3 用心 爱心 专心 123号编辑 6
