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1、南京市高三数学二轮专题复习讲义 数列专题第一课时1、 设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列的通项公式2、已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前三项；（2） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式3、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（）求通项；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(i)数列是等比数列；(ii)Sn+1=4an.答案：1、设数列的公差为由题意得： 或 因为 所以 2、（1）在中分别令 得： 解得：（2）由得：两式相减得：即：故数列是
2、以为首项，公比为2的等比数列所以 3、（1）设数列的公差为由题意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立即： 或 （舍去）所以4、（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 第二课时1、已知等差数列an，公差大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的两个根，数列bn的前n 项和为Tn，且Tn=1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn= anbn，求证：2、设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. （1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程
3、）；2、 已知数列成等差数列，表示它的前项和，且， .求数列的通项公式；数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？4、设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.答案：1、 （1）设的公差为由题意得： 即： 解得：所以：由 得：两式相减： 即：所以是以为公比为首项的等比数列在中令得： 所以所以（2）所以：因为了 所以 2、 （1）由题意得：令得：解得：（2）将两边平方得：用代
4、替得：两式相减得：即：即： 由于 所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以3、（1）设数列的公差为，由题意得：解得：所以： （2）令 所以 解不等式 得：所以数列从第8项开始（含此项）以后各项均为负数4、（1）由题意得： =所以 （）上式对也成立所以 所以 （2）当 时 当时 故不存在正整数使第三课时1、设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由若存在，求出所有这样的数列的通项公式2、已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,求这个新数列的前10项之和3、设Sn为等差数列an的前n项和.(nN*)（）若数列an单调
5、递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（）设an的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.4、已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数设，是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列答案：1、设等差数列的公差为，并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得：对一切自然数恒成立所以 即 解得： 解得：故存在等差数列使是一与无关的常数2、设等比数列的公比为由题意得： 解得：所以所以新数列的前10项的和为3、（1）设等差数列的公差为由题意得： 即： 解得：所以 所以 所以 （2）假设存在正常数使得恒成立 令，则有恒
6、成立即：化简得：两边平方化简得：以下证明当时，恒成立故存在正常数使恒成立4、（1）由题意得：恒成立对一切正整数恒成立（为常数）即：化简得：对一切正整数恒成立所以： 解得： 或所以：或（2）设数列的公比分别为与，并假设数列是等比数列，其公比为则有： 即：化简得：即对一切正整数恒成立所以： 即： 这与互相矛盾故不是等比数列函数专题第一课时1、设函数（1）解不等式f(x)0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2、）已知函数（a0， ，设关于x的方程的两根为，的两实根为、 （1）若，求a，b关系式 （2）若a，b均为负整数，且，求解析式 （3）若12，求
7、证：73、已知函数在处取得极值(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程4、已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为（1）作出在上的图象；（2）写出在上的解析式，并证明是偶函数答案：1、（1）由得：该不等式等价于： 或 等价于：或 即：或所以不等式的解集是：（2）因为，所以当时，为增函数；当时，为减函数所以当时，2、（1）即由题意得： 消去得：（2）由于都是负整数，故也是负整数，且由得：所以 所以所以 （3）令，则 的充要条件为： 即： 又所以 因为 所以 即：3、（1）由于在处取得极值所以：即： 解得：所以： 当时，此时为增函数；当时，此时为减函数
8、所以是极小值，是极大值（2）设切点为由题意得： 解得：所以切线的斜率为所以过点（0，16）的切线方程为：4、（1）略（2）当时，有，因为2为函数的周期，所以：对于内的任一，必定存在整数，使得： 此时，又因为2为函数的周期所以：所以：是偶函数第二课时1、设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).2、已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，1）成中心对称图形；（2）当，时，求
9、证：，；3、已知函数（）证明：对任意，都有；（）是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由4、 知函数a) 求函数的反函数；b) 若时，不等式恒成立，试求实数的范围答案：1、（1）由题意得： 所以化简方程： 得：因为 所以所以：函数与的图象有两个不同的交点（2）设方程的两根为，则：所以： 由于所以：将代入得： 解得：所以：2、(1)函数的图象关于点对称的充分必要条件为：由于所以：函数的图象关于点对称(2)易证明在上为增函数所以即：3、（1）因为所以当时，当时，为增函数所以（2）易求得函数的值域为所以当时，对一切实数c，都有当时，对一切实数c，都有当时，不存在实数c，
10、使成立当时，解不等式组： 得： 当时， 当 ，无解下结论略4、（1）因为，所以：由得： 解得：所以函数的反函数是（1） 不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三课时1、已知函数为实数）， （1）若f (1) = 0，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；2、设f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1） 对称（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间 上的最大值为2，求n的取值范围3、已知二次
11、函数，设方程 有两个实数根如果，设函数的对称轴为，求证：；如果，且的两实根的差为2，求实数的取值范围4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是： 该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值.答案：1、（1）由题意得： 解得：所以：（2）当时，是单调函数的充要条件是： 解得: 2、（1）关于点（0，1）对称的函数为：所以：（2） 所以：当即：时，是增函数当即：时，是减函数 所以当在（0，m）上是减函数的充要条件为：(3)由（2）得：当时，所以：的取值范围是3、（1）即为：它的两根满足的充要条件是：又，所以：因为：，所以：，即：（2） 由题意得： 即：消去得：，此不等式等价于：解得：4、 售额Z=PQ= =当时，此时当当时，Z为减函数，此时当所以：当
