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1、2006年北京市高二数学角与距离测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列四个命题中错误的命题是 （ ） A两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行线的距离等于这两个平面间的距离 B两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条异面直线间的距离，等于这两个平面间的距离 C若a a，且，则直线a和平面的距离等于平面和的距离 D若点Aa，则点A到平面的距离等、两平面的距离2若直线l平面所成角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是 （ ） A B C D3已知二面角-l-为60，A，A在内
2、射影为A，AA=2，则A到的距离是（ ） A2 B1 C D4已知ABC三边长分别为3、4、5，平面ABC外一点PABC三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离等于 （ ） A1 B C D15已知直二面角-AB-，P为棱AB上一点，R、Q分别在、内，QPB=RPB=45，则QPR等于 （ ）A60 B45 C120 D1506已知二面角-l-大小为，直线a ,a与所成角为，则 ( ) A B C当90时，；当90时， D与的大小关系不定7A是正方形BCDE所在平面外一点，AE平面BCDE，且AE=CD=A，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是 （ ） Aa Ba Ca
3、Da8在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC1与与面ABCD所成二面角（的锐角）的正切值是 （ ） A B C2 D3 9如图1所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BAC=90，ABAC，D、E分别是BC、AB的中点，ACAD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P-BC-A的平面角为，则，的大小关系是 （ ） A B C D0),那么到直线a的距离与到平面的距离都等于3m的点的集合是 （ ） A一个平面 B两个相交平面 图1 C一条直线 D两条平行直线12如图2所示，在二面角-l-的面内有一RtABC,斜边BC在棱l上，若A在平面内的射影为D，ACD
4、=1，ABD=1，二面角为，则有 （ ） Acos2= cos21+cos22 Bsin2= sin21+sin22 图2 Ctan2= tan21+ tan22 Dsin2=cos21+cos22二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13如图3所示，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 。图3 图414如图4所示，在ABC中，ACB=90，AC=b，BC=a，P是ABC所在平面外一点，PBAB，M是PA的中点，ABMC，异面直线MC与PB间的距离为 。15三个平面两两垂直，它们的交线交于一
5、点O，且P到三个平面的距离 分别为3、4、5，则OP的长为 。16如图5所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，则将ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所在直线所成的角的大小为 。 图5三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 如图6，正方体的棱长为1，B1CBC1=O。求： （1）AO与A1C1所成的角； （2）AO与平面AC所成的角的正切值； （3）平面AOB与平面AOC所成的角。 图618（本小题满分12
6、分） 如图7所示，已知二面角-AB-为60，点D，点E,点OAB，且EOB=30，DOOE。（1）求证：OD不垂直于AB；（2）求DO和平面所成的角。 图719（本小题满分12分） 已知点P是平面角为60的二面角-l-外一点，P点到、的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，求垂足的连线段CD的长及点P到棱t的距离。20（本小题满分12分） 如图8所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M和N分别是A1B1、BC、C1D1和B1C1的中点。 （1）求证：平面MNF平面ENF； （2）求MF与平面ENF所成角的余弦值；图8 （3）求二面角M-EF-N的平面角的正切值。 21（本小题满分
7、12分） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2（如图9所示）。 （1）求证：平面A1BC1平面ACD1； （2）求（1）中两个平行平面间的距离； （3）求点B1到平面A1BC1的距离。 图922（本小题满分14分） 如图10所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=a，AD=BC=2a，A=60，ACBD=E，将其沿对角线BD折成直二面角。（1）证明：AB平面BCD；（2）证明：平面ACD平面ABD；（3）求二面角A-CE-B的大小。 甲 乙图10参考答案一、 选择题1A 2D 3B 4C 5A6A（点拨：考虑到二面角的大小，线面角的范围 当90时，显然 当
8、090时，如图所示 设al=B，在a上另取一点A，作AH于H，连BH 第6题图ABH=，作HEl,垂足为E，而AE在内的射影为HEAEl, AEH=,RtAHE中， RtAHB中，在RtAEB中，AE为直角边，AB为斜边AEsin, 、均为锐角90时，；90时，即总有成立。）7D（点拨：设BD的中点为R，连结AR、ER，则BDER，BDAE，所以 BD平面AER，平面ABD平面AER，交线是AR。再过ER与GH的交点作AR的垂线段，即为所求。） 第7题图8B9A10C（点拨：设这条线段是AB，过A、B分别作棱的垂线，垂足分别是C、D连结AD、BC，则ADAC，RtACB和RtAOB有公共边AB
9、，所以ABCABD，而ABD+BAD=90，所以ABC+BAD90，其中90的情况是指AB与棱垂直。）11D12B（点拨：作APBC，由三垂线定理的逆定理得，PDBC APD是二面角-l-的平面角，APD=易知：ABD，ACD是直线AB，AC和平面所成的角。设AD=1，则ABC为直角三角形，APBC=ABAC即 第12题图。）二、填空题1314（点拨：作MNAB交PB于N，PBAB，PBMN，ABMC，MNMC，MN即为异面直线MC、PB的公垂线段，其长度就是MC于PB间的距离。即MN=。） 第14题图155（点拨：OP可看作是以3、4、5为棱的长方体的对角线，OP=5。）1660三、解答题17解：（1）A1C1AC，AO与A1C1所成的角就是OAC。
