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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分一、选择题 （2013年高考大纲卷（文）不等式（）ABCD【答案】D 二、填空题 （2013年高考陕西卷（文）(几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = _. 【答案】 （2013年高考广东卷（文）(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_.【答案】(为参数) （2013年高考陕西卷（文）A. (不等式选做题) 设a, bR, |a-b|2, 则关于实数x的不等式的
2、解集是_. 【答案】A:R （2013年高考天津卷（文）如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB/DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为_. 【答案】 （2013年高考湖南（文）在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为_【答案】4 （2013年高考陕西卷（文）(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是_ .【答案】(1, 0) （2013年高考广东卷（文）(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形中,垂足为,则_.【答案】 （2013年上海高考数学试题（文科）若,则_.【
3、答案】1 三、解答题（2013年高考辽宁卷（文）选修4-1:几何证明选讲如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:(I) (II)【答案】 （2013年高考课标卷（文）选修41几何证明选讲:如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.()证明:是外接圆的直径;()若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.【答案】 （2013年高考课标卷（文）选修44:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标().【答案】解:(1)将,消去参数t,化学普通方
4、程, 即 , 将 ; 所以极坐标方程为 . (2)的普通方程为, 所以交点的极坐标为. （2013年高考课标卷（文）选修44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【答案】 （2013年高考课标卷（文）选修41:几何证明选讲 如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.()证明:;()设圆的半径为,延长交于点,求外接圆的半径.【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,而.又因为,所以DE为直径,DCE=90,由勾股定理可得DB=DC
5、. (II)由(1),故是的中垂线,所以,圆心为O,连接BO,则,所以,故外接圆半径为. （2013年高考课标卷（文）选修45:不等式选讲已知函数,.()当时,求不等式的解集;()设,且当时,求的取值范围【答案】解:(I)当g(x)化为0. 设函数y=,则 其图像如图所示 从图像可知,当且仅当x时,y0,所以原不等式的解集是; (II)当 不等式g(x)化为1+ax+3. 所以xa-2对x都成立,故,即, 从而a的取值范围是. （2013年高考课标卷（文）选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().【答案】 （2013年高考辽宁卷（文）选修4-5:不等式选讲已知函数,其中.(I)当时,求不等式的解集; (II)已知关于的不等式的解集为,求的值.【答案】 （2013年高考辽宁卷（文）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.【答案】 8
