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1、零陵中学高三数学综合练习（三）（2007.3） 班次 姓名 学号 一、填空题（）1、计算： .2、已知：则的值是 .3、若常数满足则 .4、若，且则的值是 .5、函数的最小正周期为 .6、函数在区间上的最小值为 .7、理（展开式中，含正整数次项幂的项有项.文不等式的解集是 .8.某班有名男生，名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是（结果用既约分数表示）.9、从集合中任选两个不同元素作为椭圆方程中的和，其中落在矩形内的椭圆有个.10.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且,则点到轴的距离为 .11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到
2、（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质： .12.已知集合A= ，这里a，b,c,d为实数，若，且，则函数可以是 （只有写出一个满足条件的函数）.二、选择题（）13、已知函数f(x)= 满足，则实数a的值为 （ ）A 1 B. C. D. -114、“a=b”直线与圆 的 （ ） A. 充分不必要条件， B .必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件15、已知两线段,b=,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（ ） A. B . C. D. 16、设b0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为 （ ）A. 1 B. C. D. 三、 解答题 （第17、1
3、8各12分，第19、20各14分，第21：16分，第22：18分，共86分）17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.18、已知数列的通项公式为.求（1）求数列中的最大项及其值； （2）求数列中的最小项及其值.19、【理】在直棱柱中，已知（1）求使的充要条件（用表示）；（2）求证为锐角；（3）若则是否可能为？证明你的结论.【文】设为正数，直角坐标平面内的点集.（1）画出A所表示的平面区域；（2）在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；（3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂
4、产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2006年该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？21、已知抛物线（为实常数）.（1）求所有抛物线的公共点坐标；（2）当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.【理】（3）是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个 只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.【文】（3）是否存在直线（为实常数），使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，. （1）求的值；（2）求证：当时，恒有；（3）求证：上为减函数；【理】（4）由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.
