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1、零陵中学高三数学综合练习（一）（2007.3） 班次 姓名 学号 一填空题（48）1计算： 2函数12在上的值域是 3以直线2为准线的抛物线的标准方程是 4若，则 5从编号为1，2，3，4，5，6的六名运动员中选出四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是 6设ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为、，且，那么A 7已知向量、的夹角为，2，1，且，那么实数 8华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积为1500平方米，则塔高约为 米9已知，那么 10（理）直线被曲线：（为参数）所截得的弦长等于 （文）已知、满足约束
2、条件，则223的最大值是 11使不等式成立的最小的自然数 12学号分别为1，2，3，4，5的五个学生在计算机房操作编号分别为1，2，3，4，5的计算机如果第学号的学生操作第号的计算机，规定记作为1，否则0（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式0，那么等式说明： （用文字语言表述）二选择题（）13“1或2”的一个充分非必要条件是（ ）（A）1； （B）1； （C）1； （D）014若方程1有且仅有二解，则实数的取值范围是（ ）（A）（0，1）； （B）0，； （C）0，； （D），015已知A、B为轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且PAPB，若直线PA的方程为10，则直线PB的方程为
3、（ ）（A）30；（B）370；（C）50；（D）23016关于的不等式420和30的解集分别是A、B下列说法中不正确的是（ ）（A）不存在常数，使得A、B同时为；（B）至少存在一个常数，使得A、B都是仅含有一个元素的集合；（C）当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有AB；（D）当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有AB三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答各题必须写出必要的步骤17、已知角顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边过点，求 的值。解：18（12分）解不等式组：解：ABCDABCDEF19（14分，第1：7分，第2：7分）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E为
4、棱BC的中点（1）求异面直线BD与DE所成角的大小；（2）F是CD的中点，求三棱锥CAEF的体积解：20（14分，第1：7分，第2：7分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）若，用定义证明：在R上为单调递减函数解：21（16分，第1：4分，第2：6分，第3：6分）随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注已知2006年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1的比率增长，而R型车前个月的销售总量大致满足关系式：228（文）（1）求Q型车第个月的月销售量的表达式；（文理）（2）求Q型车前个月
5、的销售总量的表达式；（文理）（3）比较两款车前个月的销售总量与的大小关系（理）（4）试问到2007年底是否会出现两种车型中一种车型的月销售量小于另一种车型的月销售量的20，并说明理由解：22（18分，第1：4分，第2：8分，第3：6分）在等差数列中，14，14，其中是数列的前项之和，曲线的方程是1，直线的方程是3（文理）（1）求数列的通项公式； （文）（2）判断与的位置关系；（文理）（3）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值（理）（4）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出
6、一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”答案一、 填空题：1、 计算： 。2、 函数12在上的值域是。3、 以直线为准线的抛物线的标准方程是 。4、 若，则 。5、 从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是 。6、 设的三个内角、所对边的长分别是、，且，那么 。7、 已知向量、的夹角为，且，那么实数 。8、 华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积约1500平方米，则塔高约为 米。9已知，那么10（理）直线被曲线
7、：（为参数）所截得的弦长等于（文）已知、满足约束条件，则223的最大值是 711、使不等式成立的最小自然数 。12、学号分别为1、2、3、4、5的五个学生在计算机机房操作编号分别为1、2、3、4、5的计算机。如果第学号的学生操作第号的计算机，规定记作为，否则（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式，那么等式说明 至少有一个学生在操作与之学号不相编号的计算机 。（用文字语言表述）二、 选择题：13、或的一个充分非必要是（ B ） （A） （B） （C） （D）14、若方程有且仅有二解，则实数的取值范围是（ C ） （A） （B） （C） （D）15、已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为，
8、且，若直线的方程为，则直线的方程为 （ A ）（A） （B） （C） （D）16、设关于的不等式和的解集分别是、。下列说法中不正确的是（ C ）（A）不存在一个常数使得、同时为。（B）至少存在一个常数使得、都是仅含有一个元素的集合。（C）当、都是仅含有一个元素的集合时，总有。（D）当、都是仅含有一个元素的集合时，总有。三、解答题：17、已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，求 的值。解：， 。18、解不等式组：解： 。ABCDABCDEF19（14分，第1：7分，第2：7分）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E为棱BC的中点（1）求异面直线BD与DE所成角的大小；（2）
9、F是CD的中点，求三棱锥CAEF的体积解：解：（1）分别以AB，AD，AA1为轴建立空间坐标系如图，则， ，, 由 异面直线BD与DE所成角为。（2）。20、已知函数是偶数，（1）求的值；（2）若，用定义证明：在R上为单调递减函数解：（1）函数是偶数，即。 （2）由（1）得：，以下证明在R上为单调递减函数：设，易知：因此，在R上为单调递减函数。21（16分，第1：4分，第2：6分，第3：6分）随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注已知2006年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1
10、的比率增长，而R型车前个月的销售总量大致满足关系式：228（文）（1）求Q型车第个月的月销售量的表达式；（文理）（2）求Q型车前个月的销售总量的表达式；（文理）（3）比较两款车前个月的销售总量与的大小关系（理）（4）试问到2007年底是否会出现两种车型中一种车型的月销售量小于另一种车型的月销售量的20，并说明理由解：（1）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，（2）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，前个月的销售总量，（，且）。（3） ， 又，。（4）记Q、R两款车第个月的月销售量分别为和，则，当时， ，显然当时，若， ， ，即从第10个月开始，Q型车的月销售量小于R型车月销售量
11、的20%。（不可能）22（18分，第1：4分，第2：8分，第3：6分）在等差数列中，14，14，其中是数列的前项之和，曲线的方程是1，直线的方程是3（文理）（1）求数列的通项公式； （文）（2）判断与的位置关系；（文理）（3）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值（理）（4）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”解：（1），又， ，。 （2），由题意，知，即， 或，即或，即或时，直线与曲线相交于不同的两点。（3）由（2）当或时，直线与曲线相交于不同的两点。 ，时，的最小值为。（4）若曲线与直线不相交，曲线与直线间“距离”是：曲线上的点到直线距离的最小值。 曲线与直线不相交时，即，即， 时，曲线为圆，时，曲线为椭圆。 选，椭圆为，设椭圆上任一点，它到直线的距离：，椭圆到直线的距离为。 （椭圆到直线的距离为）
