《上学期高二数学期试 人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上学期高二数学期试 人教.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年上学期高二数学期中考试试卷时量：120分钟 分值：150分(标有“文”的文科生做，标有“理”的理科生做，没有标的都做) 第 卷 一、选择题：(每小题有且只有一个正确答案，请选出正确答案。105=50分)1、下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（D）A空间中任意三点B空间中两条直线 C一条直线和一个点 D两条平行直线2三条直线两两相交，可确定的平面个数是( B )A 1 B 1或3 C 1或2 D 33给出下列命题在空间，过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条。既不平行，又不相交的两条不同直线是异面直线 两两互相平行的三条直线确定一个平面不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线
2、其中正确命题的个数是( C )A 1 B 2 C 3 D 44P为ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是ABC的（ C ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心5已知，则（ D ）A可构成直角三角形；B可构成锐角三角形；C可构成钝角三角形；D不构成三角形。6已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确命题为 （B ）A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）
3、（3） D（1）（2）（3）（4）7已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且两个截面间的距离为1，则球的半径为（B ）A2B3C4D58已知PE垂直于O所在平面，EF是O的直径，点G为圆周上异于E、F的任一点，则下列各式中不正确的是 （ D ） A . PGFG B. FG面PEG C. PF与面PEG所成角为FPG D. EGPF9.（文） 下面有四个命题：各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是（ A ）.（A）1 （B）
4、2 （C）3 （D）4(理)已知下列命题,其中正确命题的序号是（ ） 若直线a，直线b ，则ab ； 若直线a，a，=b，a在内射影为，则b； 若直线a直线c，直线b直线c，则直线a直线b ；、是不同的平面，且满足=a，则。其中正确命题的序号是_D_。（A） （B） （C） （D）10一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A6 BC D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是 。12在空间直角坐标系中，有一个平面多边形，它在平面上的射影的面积为5，在平面上的射影的面积为6，在平面上
5、的射影的面积都是7，则多边形的面积为 13设E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD各边的中点，且EG=3，HF=4，则AC2+BD2的值是 50 .14如图所示，已知异面直线、的公垂线段的长为，若、所成的角为，则点到直线的距离为 15(文)已知正方形，、相交于点若将正方形沿对角线折成 的二面角，并给出下面四个结论：；为正三角形；其中，正确命题的序号是 。 (理)设平面，点A、B平面，点C平面，且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题：， 其中正确的命题是_。第卷三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（文）（本小题满分12分）如图，把一副三角板拼
6、凑，再把沿折起，使两个三角板所在平面垂直，求异面直线的距离.与的距离为.17（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离.（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM . F为BD1中点 ， FMD1D且FM=D1D . 又ECCC1且ECMC ，四边形EFMC是矩形 EFCC1. 又CM面DBD1 .EF面DBD1 . BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线. 证法二：建立如图的坐标系，得B（0，1，0），D1（1，
7、0，2），F（，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.即EFCC1，EFBD1 . 故EF是为BD1 与CC1的公垂线. （）解：连结ED1，有VEDBD1=VD1DBE .由（）知EF面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.18（本小题12分）在正四棱锥S-ABCD内有一内接长方体，它的四个顶点分别在棱锥的侧棱上，棱锥的底面边长为6cm，高为4cm，求长方体的最大侧面积，并问这时长方体的底面边长和高各是多少?解：根据在棱锥中平行于底面的截面与底面相似，所以四边形E1F1G1H1为正方形长方体为正四棱柱设正四棱柱底面边长为xcm，高为ycm，当y=2时，
8、正四棱柱侧面积最大值24，即当长方体的底面边长为3cm，高为2cm时，长方体侧面积的最大值为24cm219（本小题12分）把直径分别为的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个边长最大的正方体，求此正方体的体积.正方体的体积.A1B1C1D1ABCDF20（本小题12分）（文）在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解：(1)建立空间直角坐标系，如图A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z)，由D1E平面AB
9、1F，即 E(2，1，)为所求。(2)当D1E平面AB1F时，又与分别是平面BEF与平面B1EF的法向量，则二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角为 ()20（本小题满分14分）(理)如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。（）证明：；（）求二面角的大小。解：如图建立空间直角坐标系，则（）证明：因为， ， 所以，故，因此，有； （）设是平面的法向量，因为，所以由可取；同理，是平面的法向量。设二面角的平面角为，则。21（本小题14分）如图，正方体，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AEBFx（1）当x为何值时，三棱锥的体积最大？（2）求三棱椎的体积最大时，二面角的正切值；（3）（理科做）求异面直线与所成的角的取值范围（1），当时，三棱锥的体积最大（2）取EF中点O，由，所以就是二面角的平面角在Rt中（3）在AD上取点H使AHBFAE，则，所以（或补角）是异面直线与所成的角在Rt中，在Rt中，在RtHAE中，在中，因为，所以，用心 爱心 专心 110号编辑 6
