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1、2005年上学期浙江省杭州地区七校联考高二数学期中试卷一. 选择题(每小题3分,共30分)1.不等式的解集为( ) A. B. C. D.2.已知,那么( ) A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为,则的值是( ) A. B. C. D. 4. 方程所表示的曲线为( ) A. B. C. D. 5. (文科学生做)已知,则函数有( ) A.最大值 B.最小值 C. 最大值 D. 最小值 (理科学生做) 已知,则函数有( ) A.最小值 B.最大值 C. 最小值 D. 最大值6. 直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是( ) A. B. C. D.7. 若,则下列不等式一定成立的
2、是( ) A. ； B. ； C. ； D. 8. 直线绕它与轴的交点逆时针旋转,所得到的直线方程是( ) A. B. C. D.9. 设,(),则的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定10. 方程只有负数解,那么实数取值范围为( ) A. B. C. D.二. 填空题(每小题4分,共24分)11. 直线和互相垂直,则 . 12. 动点分别在直线和上移动,则线段中点的轨迹方程为13. (文科学生做)已知且,则的最小值为_.(理科学生做) 已知,且,则的最大值为_.14. (文科学生做)不等式的解集为_.(理科学生做)定义符号函数,则不等式的解集为_.15.直线与满足,且原点到距离相
3、等,则.16. 若实数同时满足下列四个条件:1);2);3);4) .则下列判断中正确的是_.(将正确判断的序号都填上) ;.三. 解答题(五大题,共46分)17.(本题8分)解不等式.18. (本题8分)求线性目标函数的最大值,式中满足约束条件.19. (本题10分)直线过点,并且与两条直线:围成一个锐角三角形,求直线斜率的范围和倾斜角的范围.20. (文科学生做,本题10分) 点到直线的距离为,直线与轴,轴正半轴分别交于点.(1) 求证:;(2) 求面积的最小值(其中为坐标原点).(理科学生做,本题12分)点到直线的距离为,且原点与点在的同侧,直线与轴,轴正半轴分别交于点.(1)求证:,且
4、;(2)求面积的最小值.21. (文科学生做本题10分) 已知,且,判断与的大小关系并证明.(理科学生做,本题8分) 已知,且, 判断与的大小关系并证明.参考答案一.选择题1.A, 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9. 10.B二.填空题11.; 12.; 13.文64；理1；14.文，理；15.;16.三.解答题17.移项通分得:,-4分由序轴标根法知.-4分18. 画出可行域(图略)-3分求出最优解(4,-1),-3分得.-2分19. 直线的斜率,的角满足, 为钝角;- 3分又点在直线的上方,只需的角和的角都是锐角; ; 的斜率满足,- 3分 解得,-2分的倾斜角范围为.-2分20. (1)(文) 直线的方程可化为- 1分由点到直线的距离为1知: -1分;整理(过程略)得:- 2分(理)上述过程相同;设,原点与点在直线的同侧, 而,即- 1分;由知:,- 1分假设,则必有;由知:且,矛盾,(答略)-2分 (2)由(1)得,-(文3分理2分)解得,-(文3分理2分)21. (文) 判断结果:- 4分设,则,;-3分又,; 即.-3分 (理) 判断结果: -2分设,则;-3分又, 即.-3分用心 爱心 专心 110号编辑 5
