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1、2005-2006年上学期河南省新乡市高三数学理科第二次调研测试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为： 球的表面积公式：，其中R表示球的半径。 球的体积公式：，其中R表示球的半径。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是 A.
2、经过不同的三点有且只有一个平面 B. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D. 垂直于同一个平面的两个平面平行 3. 若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则 A. B. C. D. 4. 函数的反函数是 A. B. C. D. 5. 若，则实数a的值所在范围是 A. （0，）B. （，1） C. （1，）D. （，0） 6. 在中，则三角形ABC的形状一定是 A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 7. 三棱锥ABCD的高，若ABAC，二面角ABCD为60，G为的重心，则HG之长为 A. B. C. D
3、. 8. 如图目标函数的可行域为四边形OACD（含边界），若（1，）是最优解，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 9. 函数，当时的值域是 A. B. C. D. 10. 双曲线的两个焦点分别是F1、F2，以F1F2为对角线作正方形PF1QF2，边PF2交双曲线于点M，且，则双曲线的离心率是 A. 3B. C. D. 11. 已知曲线过点P（0，3）且与该曲线相切的直线方程是 A. B. C. D. 12. 数列和数列都是等差数列，Sn、Tn分别是其前n项和，若，则的值是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案
4、填在题中横线上。 13. 不等式的解集是_ 14. 已知诸葛亮解出某问题的概率为0.8，臭皮匠老大、老二和老三解出该问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人必须独立解题，则三个臭皮匠中至少有一人解出该问题的概率是_ 15. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_种 16. 给出下列命题： （1）把函数的图象向右平移个单位，则可得到函数的图象 （2）函数在2，）上是增函数，则。 （3）关于x的不等式的解集为R的充要条件是； 其中正确的命题序号是_（把你认为正确的命题序号都写上）三. 解答
5、题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 掷三颗骰子，试求： （I）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（II）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。 18. （本小题满分12分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AA12 （I）E为棱CC1的中点，求证：；（II）求二面角CAEB的平面角的正切值； （III）求点D1到平面EAB的距离。 19. （本小题满分12分） 已知向量，求的值。 20. （本小题满分12分） 已知奇函数在x1处有极值，且 （I）求b、c、d的值及； （II）对任意，都有恒成立，求m的取值范围。 21. （
6、本小题满分12分） 已知动点P到定点F（1，0）的距离比它到定直线的距离小3。 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）设M（4，b）是直线l上一点，过点M的直线交轨迹C于A、B两点（不同于原点O），当时，求直线OA与OB倾斜角之和的最小值。 22. （本小题满分14分） 已知数列的首项，是其前n项和，且 （I）证明数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； （III）规定，求，若对一切都成立，求实数k的取值范围。参考答案一. 选择题（每题5分，共60分） C C D D A A B D C D B B二. 填空题（每题4分，共16分） 13. 14. 0.835 15. 420 16. （
7、2）（3）三. 解答题 17. 本题12分 解：设表示第i颗骰子出现1点或6点，i1，2，3，则互相独立，与之间也互相独立， （I） 没有一颗骰子出现1点或6点的概率是6分 （II）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率” 则 因，互斥 恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率是12分 18. （本题满分12分） （I）证明：连结A1C1 是AE在平面A1C1上的射影 在正方形A1B1C1D1中，4分 （II）连结BD交AC于O，过B作交AE于F，连结OF ， 在正方形ABCD中， OF是BF在平面EAC上的射影 是二面角BAEC的平面角6分 在正方形ABCD中， 在中， ， 在中， 二面角CA
8、EB的平面角的正切值是38分 （III）过C1作交BE的延长线于G 到平面ABE的距离等于C1到平面ABE的距离10分 ， 到平面ABE的距离等于12分 19. （本题满分12分） 解： 6分 如果，那么，但 所以，所以10分 因此 12分 20. （本小题满分12分） 解：（I）因为是奇函数，所以2分 因为在x1处有极值 所以 因此4分 （II）对任意，都有恒成立 即对任意的最小值比的最大值还大 令，得的极值点是6分 根据 得在的最小值是8分 在的最大值是10分 所以12分 21. （本题12分） 解：（I）动点P到定点F（1，0）的距离比到定直线的距离小3，则点P到定点F（1，0）的距离等于到定直线的距离2分 所以点P的轨迹是以点F（1，0）为焦点，以为准线的抛物线，因此轨迹C的方程4分 （II）设，过M的直线与联立消去x得 6分 设OA的倾斜角为，OB的倾斜角为，则 10分 的最小值为12分 22. （本题满分14分） 解（I），当时， 2分 即 当时，所以 数列是以为首项，以为公比的等比数列4分 （II）数列是以为首项，以为公比的等比数列 5分 设 则 当时 又，所以时 而又适合上式，因此，于是 所以数列的通项公式9分 （III） 11分 记 则令 当时，当时， 的最小值是，14分用心 爱心 专心 116号编辑 11
