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1、 2005年上学期浙江上虞市崧厦中学高三数学月考试卷一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分1。已知x( - , 0 ),cosx=,则tan2x=（ ）A. B.- C. D-2.设集合M=xx2-x0,xR,N=xx2,xR，则 （ ）A. N M B. MN=M C. MN=M D. MN=R3已知多项式16x4+32x3+24x2+8x+1能被5整除，则满足条件的最小自然数x的值为（ ）A. 7 B. 4 C. 2 D. 14. 已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是（ ）A. 2V-F=4 B. 2V+F=4 C. 2V+F=2 D. 2V-
2、F=25. 一动圆圆心在抛物线x2=2y上，过点（0，）且恒与定直线l相切，则直线l的方程（ ）A. x= B. x= C. y= D. y= 6. 已知, ,为任意非零向量，有下列命题：=,2=2,( )=0,其中可作为=的必要不充分的条件是 （ ）A. B. C. D. 7. 已知a,b,c是空间三条直线，、是两个平面，下列命题中不正确的是 （ ）A. 若ab,b,则a或aB. 若a,b,则abC. 若ab,则a与所成角等于b与所成的角D. 若ab,ac,则bc8一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第9行中的第4个
3、数是 （ ）A. 132 B. 255 C. 259 D. 2609两条直径把圆面分成为四部分（如右图），现用4种颜色涂这四个区域，相邻区域不同色的涂法共有（ ）种 A. 32 B. 84 C. 86 D. 8810. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函效z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a的一个可能值为 A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 11. 已知O为ABC所在平面内一点，满足2+2=2+2=2+2,则点O是ABC的 （ ）A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心12.设A为双曲线=1右支上一动点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过
4、B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必以过定点 （ ）A. （，0） B. （，0） C. (4, 0 ) D. (, 0 )二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为_14一个正方体的全面积为a2,它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_15若函数f(x)=x2+(m-1)x+n+3,xm,a的图象关于直线x=-2对称，则a=_16点集C1、C2、C3、C4分别表示函数f1（x）=3x，f2（x）= 3|x|，f3（x）=3x ，f4（x）=3|x|的图象，给出以下四个命题：
5、C1C2；C4C3；C1C3= C4C2；C1C3=C2C4其中正确的命题是_三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次，（1）求甲投进2球且乙投进1球的概率；（2）若投进1个球得2分，未投进得0分，求甲、乙两人得分相等的概率18已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC的外接圆的半径为，（1）求角C（2）求ABC面积S的最大值19如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长
6、为a，点M在边BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.ABCMA1B1C1（1）求证点M为边BC的中点； （2）求点C到平面AMC1的距离；（3）求二面角M-AC1-C的大小20已知a、b、c为正整数（a1）等差数列an的首项为a,公差为b,等比数列bn的首项为b,公比为a,满足条件：ab,且b2a3,在数列an和数列bn中各存在一项am与bn有am+1=bn成立，又设cn=()log2(1)求a, b的值（2）求数列cn中的最小项，并说明该项是数列cn中的第几项？（3）若数列为等差数列，求常数p21 (本小题12分)设x、yR，, 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向
7、量=x+(y+) ,=x+(y-) ,且+= 4(1) 求点M（x,y）的轨迹C的方程；(2) 过点（0，1）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+.是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由22（本小题14分）已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,bR)(1)若函数y=f(x)图像上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：-a(3) 若x0,1,函数y=f(x)上任一点切线斜率为k,讨论k1的充要条件参考答案评分标准一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCACCDCBACA二、填空题：
8、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 (1,0) 14 a3 15 -9 16 三、解答题17、解：（1）设甲投进二球乙投进一球的事件为A，则P（A）=P2（2）P2（1）=（C0.720.30）（C0.80.2）=0.1568 （5分）（2）设甲、乙得分相等的事件为B，则P（B）=P2（2）P2（2）+P2（1）P2（1）+P2（0）P2（0）= C0.72C0.82+（C0.70.3）（C0.80.2）+C0.32C0.22=0.4516 （12分）18、解：（1）2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,又2R=2，由正弦定理得：2=(a-b),a2-c2=ab-b2,
9、a2+b2-c2=ab结合余弦定理得:2ab cosC=ab,cosC=又0C,C= (6分)(2)法一：S=ab sinC=ab sin=2RsinA2RsinB=2sinA sinB= -cos(A+B)-cos(A-B)A+B=S=+cos(A-B)故当cos(A-B)=1,即A=B=时Smax=+=3 （12分）法二：S=ab sinC=ab sin=2R sinA2R sinB=2sinA sinB=2sinA sin(-A)=2sinA(sincosA-cossinA)=2sinA(cosA+sinA)= (sinA cosA+sin2A)=sin2A+ (1-cos2A)= (s
10、in2A-cos2A)+ =sin(2A-)+ +=3当2A-=时，即A=时，Smax=3 (12分)19、解：（甲）（1）AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMC1M且AM=C1M正三棱柱ABC-A1B1C1CC1底面ABC且底面ABC为正三角形C1M在底面内的射影为CM,AMCM底面ABC为边长为a的正三角形 点M为BC的中点（4分） (2)过点C作CHMC1由(1)知AMC1M且AMCMAM平面C1CMCH在平面C1CM内,CHAMCH平面C1AM由(1)知AM=C1M=a,CM=a,且CC1BCCC1=aCH=a点C到平面AMC1的距离为a （8分）（3）过点C作CIAC1于
11、I，连HICH平面C1AMHI为CI在平面C1AM内的射影HIAC1,CIH是二面角M-AC1-C的平面角在直角三角形ACC1中CI=asinCIH=CIH=45二面角M-AC1-C的大小为45 （12分）20、解：（1）由b2a3即题意有aba+2b3b(ab)b为正整数，1a3,而a为正整数,a=2又am+1=bn,1+2+(m-1)b=b2n-1,即b=Z+,只有2n-1-m+1=1方可，b=3 (4分)（2）an=2+3(n-1),bn=32n-1,b2n+1=322ncn=(n-5)2n=2n2-10n,利用二次函数并结合n为正整数，当n=2或3时，cn取得最小值-12 （8分）（3）法一：设=2n+t则2n2-10n=2n2+(2p+t)n+pt 或 当p=0或p=-5时，数列为等差数列
