《上学期江苏常州常州二中高三数学周练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上学期江苏常州常州二中高三数学周练.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2005年上学期江苏省常州市常州二中高三数学周练试题2005125一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.有且只有一项是符合题目要求的 .1设A = x| x 2, B = x | |x 1| 0是使ax + b 0恒成立的（ ）A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件9. 有三个平面，下列命题中正确的是 （ ）A）若，两两相交，则有三条交线 （B）若，则C）若，=a，=b，则ab （D）若，=，则=10设x1x2x3xn1xn，xx3xx4是不等式(xx1)(xx1)(xxn1)(xxn)0的解集的一个子集，则 ( )A n是奇数
2、B n是偶数 C n可能是偶数也可能是奇数 D n不存在11已知函数y = f ( x )（xR）满足f (x +1) = f ( x 1)，且x1，1时，f (x) = x2，则y = f ( x ) 与y = log5x的图象的交点个数为 ( )A 1. B 2 . C 3 . D 4.12已知直线不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 （ ）A66条B72条C74条D78条二. 填空题: 本大题有6小题, 每小题4分, 共24分. 请将答案填写在题中的横线上.13. 已知展开式的第7项为，则实数x的值是 14. 在ABC中，若=，则cosA 等于 15若
3、不等式ax+（2a-1）y+10表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为 16直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为_。17有一个39人的旅游团去某旅馆住宿, 现已知该旅馆还乘2人间 (该房间有两张床位, 可供2人住, 以下类推 )、3人间、4人间若干, 且2人间数比3人间数、4人间数均多, 但比3人间数、4人间数的和少. 若这些房间的所有床位数为39, 恰好可供该旅游团39人住宿, 则其中2人间数为 .18设P是曲线y = x2 1上的动点，O为坐标原点，当|2取得最小值时，点P的坐标为 .三. 解答题 :本大题有5小题, 共66分. 解答应写出文字
4、说明, 证明过程或演算步骤.19.（本小题满分12分）已知,记.(1) 求的周期及最小值;(2) 若按m平移得到, 求向量m .20.（本小题满分12分）如图, 已知直三棱柱, ABCA1B1C1的侧棱长为2, 底面ABC是等腰直角三角形, 且ACB90, AC2, D是AA1的中点.(1) 求异面直线AB和C1D所成的角 (用反三角函数表示);(2) 若E为AB上一点, 试确定点E在AB上的位置, 使得A1EC1D;(3) 在(2)的条件下, 求点D到平面B1C1E的距离.21、（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧
5、内墙保留3空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）、（3，0）、P（x，y）、M（，0），若实数使向量、满足（1） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；当时，过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。23. （本小题满分14分）设一次函数的图像关于直线对称的图象为，且，若点在曲线上，并有（1）求数列的通项公式；（2） 设，求参考答案1-6 AABBCB 7-12 DCDBDD13 4 14 15 16 17 6 18 (1,0)三. 解答题
6、（共66分）19（本小题满分12分）解: (1)(2分)(6分)的周期为,最小值为2. (8分)(2)若按向量m平移得到则向量m(12分)20（本小题满分12分）解: (1) 取CC1的中点F, 连接AF, BF, 则AFC1D. BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角.(1分)ABC为等腰直角三角形, AC2, AB2.又CC12, AFBF.即异面直线AB与C1D所成的角为(4分)(2) 过C1作C1MA1B 1, 垂足为M, 则M为A1B1的中点,且C1M平面AA1B1B. 连接DM.DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影.(5分)要使得A1EC1D, 由三垂线定理知, 只要A1
7、EDM.(7分)AA12, AB2, 由计算知, E为AB的中点.(8分)(3)连接DE, DB1. 在三棱锥中, 点C1到平面DB1E的距离为,B1E, DE, 又B1EDE, DB1E的面积为三棱锥C1DB1E的体积为1.(10分)设点D到平面的距离为d, 在中, B1C12, B1EC1E,B1C1E的面积为.由得, 即点D到平面的距离为.(12分)21、解：设矩形温室的左侧边长为，则后侧边长为.蔬菜的种植面积为4分令，得.8分在其定义域内只有一个极值，故当，即矩形温室的左侧边长为，12分后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是.14分22解：（1）由已知可得1分即P点的轨迹方程是3分当且,即时，有P点的轨迹是椭圆。当时，方程为的轨迹是圆。，即时，方程为 P点的轨迹是双曲线。，即时，方程为y0, P点的轨迹是直线。7分（2）过点且斜率为1的直线方程为yx38分当时，曲线方程为由得10分从而12分设C（9，y），因为是正三角形，即，无解，所以在直线x3上找不到点C，使是是正三角形14分23.（1）设.由.，在曲线上，由得故曲线的方程为 2分由点.于是 .即 8分(2)14分用心 爱心 专心 115号编辑 6
