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1、2006年上学期江苏省高邮中学高三数学期末联考模拟试卷七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集I1，2，3，4，5，6，7，M3，4，5，N1，3，6，则集合2，7等于 （ ）A. B. C. D. 2已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线距离相等，则m为（ ）AB C D3锐角三角形的内角A、B 满足tan A - = tan B,则有 （ ）（A）sin 2A cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 04已知 ，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB
2、上距C较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为 （ ）ABC D5已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是( ）Ax|0xBx|x0Cx|x0或0xDx|x或0x6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为-1，-9的“同族函数”共有 （ ）A7个 B8个C9个D10个7如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为（ ）A30 B C60 D8. 过点M(1,2)的直线将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 （ ）A
3、.x1 B.y1 C.xy10 D.x2y309在R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式(xa) (x+a)1对任意实数x成立，则 （ ） （ ）A1a1 B0ap(104)11. 若函数ylog(2log2x)的值域是(0, )，则其定义域是 （ ）A、(, 2) B、(0, 2) C、(0, 4) D、(2, 4)12. 把数列2n+1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）
4、则第104个括号内各数之和为（ ）A、2036 B、2048 C、2060 D、2072二本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。13已知为锐角，则= 14数列= 15过点P(-1,2)且与曲线y=3x4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是_16若存在正实数x，使不等式成立，则实数k的取值范围是_ 17. 已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 18. 函数，在区间上的最大值为_ 三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
5、19（12分）已知向量，函数，当函数取最大值时，求向量与的夹角的大小。 20（12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.21（14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；AOCNPMxy （2）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.22（14分）已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和4，5上有相同的
6、单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性 （1）求c的值； （2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （3）求的取值范围 23（14分）已知数列an中，a10, 且an+1=，()试求a1的值，使得数列an是一个常数数列；()试求a1的取值范围,使得an+1an对任何自然数n都成立；()若a1 = 2，设bn = | an+1an| (n = 1，2，3，)，并以Sn表示数列bn的前n项的和，求证：Sn0，可得an0并解出：an=，即a1 = an = 4 ()研究an+1an= (n2) 注意到0因此，可以得出：an+1an，anan1，an1an2，a2a1有相同的符号7要使an+1an对任意自然数都成立,只须a2a10即可.由0，解得：0a1时，an+1an对任何自然数n都成立.因此当a1=2时，an+1an0 10 Sn= b1+b2+bn=|a2a1| + |a3a2| + |an+1an|=a1a2a2a3anan+1=a1an+1=2an+1 13又：an+2=, 故Sn2=14用心 爱心 专心 116号编辑 6
