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1、2005-2006年上学期山东曲阜师大附中高三数学统考试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集IR，集合，则等于（ ） A. （2，4）B. （2，4 C. （2，3）（3，4）D. （2，3）（3，4 2. （理科学生做）在下列电路图中，表示开关A闭合是灯炮B亮的必要但不充分条件的是（ ） （文科学生做）设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充
2、分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 45B. 75C. 180D. 300 4. 若函数为R上的奇函数，则函数的图象，关于点（ ）对称 A. （0，0）B. （2，3） C. （2，3）D. （2，3） 5. （理科学生做）若a0，b0，分别在同一坐标系内给出函数和函数的图象，不可能的是（ ） A. B. C. D. （文科学生做）函数的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 已知，则下列关系中必定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的
3、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 一条信息，若1人得知后用1小时将信息传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的2人，如此继续下去，要传遍100万人口城市，所需的时间大约是（ ） A. 1个月B. 10天 C. 2天D. 1天 9. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次设为则等于（ ） A. B. C. D. 10. （理科学生做）已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的（ ） A. 垂心B. 重心C. 外心D. 内心 （文科学生做）若，则向量与的夹角为（ ） A. 30B. 60C. 120D. 150 11. 如果直线l沿x轴负方向平移5个单位，再沿
4、y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ） A. B. 5C. D. 5 12. （理科学生做）定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则有（ ） A. B. C. D. （文科学生做）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且则使得的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13. 已知实数x，y满足不等式组，那么目标函数的最大值是_。 14. 不等式的解集是_。 15. 将函数的图象按向量平移得到的图象，则_。（写出一个符合条件
5、的向量即可） 16. 数列的首项为，且，设为数列的前n项和，则_。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知 （I）当向量与向量垂直时，求实数的值； （II）当向量与向量平行时，求实数的值。 18. （本小题满分12分） 设为等比数列，已知。 （I）求数列an的首项和公比； （II）求数列的通项公式。 19. （本小题满分12分） 已知在ABC中，。求角A、B、C的大小。 20. （本小题满分12分） 设函数，其中为常数。 （I）解不等式； （II）试推断函数是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。 21.
6、 （本小题满分12分） 某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加。而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元。在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？ 22. （本小题满分14分） 如果函数满足，且。 （I）求函数的解析式； （II）是否存在各项均不为零的数列满足（为该数列的前n项和），如果存在，写出数列的一个通项公式，并说明满足条件的数列是否唯一确定；如果不存在，请说明理由。参考答案及评分意
7、见一、选择题 1. C2. （理）B（文）A3. C4. D 5. （理）D（文）C 6. B7. A8. D9. A 10. （理）A（文）C 11. A 12. （理）A（文）C二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 解（I） 2 又 4 解得 6 （II） 10 解得 12 18. 解：（I） 2 又为等比数列，故， 4 故 6 （II） 8 得 10 12 19. 解由得 2 整理得 4 ，从而 由 6 从而 8 即 ，由此可得 10 所以 12 20. 解：（I）由知 即 2 即 4 又， 6 （其它解法也相应给分） （II）当时， ，为上的增函数 8
8、当时， 为上的减函数 10 当xa时最小， 12 21. 解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少， 必须满足 因为，可解得 4 设该市第二、三产业的总产值增加万元， 则 6 8 且在上是单调递增的 当时 10 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多。 12 22. 解：（I）依题意，知， 2 ， 由 4 又， 当时，c0，不符合题意； 当b2时，c2 6 （II）假设存在数列满足题意，则 8 当； 当 整理得 10 若对一切，均有，即，则 是以为首项，以1为公差的等差数列， 此时显然（1）式成立。 12 根据（1）式，显然数列1，2，3，3，3，3，3，或数列1，2，2，2，3，4，5，等均满足题意。 所以存在数列满足题意，例如，满足条件的数列不唯一存在，有无数多个。 14用心 爱心 专心 116号编辑 9
