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1、高三数学同步测试（11）圆锥曲线说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD2圆锥曲线（ ）ABCD3如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）ABCD4（05年高考上海卷）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在5双曲线的右准线和渐近线在第四象限的交点与右焦点连线
2、的斜率为（ ）ABCD6圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）A1个B2个C3个D4个7设A（2，），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，则当|AM|+2|MF| 取最小值时，点M的坐标为（ ）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）8（05年高考江苏卷）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） AB C D09已知点F（，直线，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线10（05年高考重庆卷） 若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2+2y的最大值为（ ） A B CD 2b11直线与双
3、曲线的右支交于两个不同的点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD12P是椭圆上任意一动点，F1、F2分别为左、右焦点，过F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13（05年高考山东卷）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率；14已知是抛物线上的两个点，为坐标原点，若，且抛物线的焦点恰为的重心，则直线的方程为 ； 15（05年高考重庆卷）已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于
4、P，则动点P的轨迹方程为 ； 16关于曲线有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称.其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过它的右焦点引倾斜角为的直线l交椭圆于M、N两点.如果M、N两点到它的右准线的距离之和为，它的左焦点到直线l的距离为，求椭圆的方程.18（05年高考江西卷，本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. 若M为定点，证明：直线E
5、F的斜率为定值； 若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹OABEFM19（本小题满分12分）设椭圆的中心为原点，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t. （1）求椭圆的方程； （2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点Q在该直线上，且.当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）
6、若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）21（本小题满分12分）已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.D F CEGA O B22（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，
7、准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）. （）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ （）若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？高三数学同步测试参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBBCBBDADA二、填空题13； 14； 15 ；16 .三、解答题17解：设椭圆方程为，则右焦点（C，0），左焦点（C，0），直线l的方程为y=xC，依题意左焦点到l的距离为，即代入椭圆方程整理得，设，M、N到右准线的距离和，故所求的椭圆的方程为 18解：设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0)则直线MF的斜率为k，方程为由，消解得(定值
8、)所以直线EF的斜率为定值直线ME的方程为由得，同理可得设重心G（x, y），则有消去参数得19解：（1）设所求椭圆方程为由题意得 所以椭圆方程是（2）设点P（x，y）和Q（x，y）. 显然. 由方程组，可得得因为t1，于是点P的轨迹方程是从而点P的轨迹为抛物线在直线右侧的部分和抛物线在直线左侧的部分.20解：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）解法一：由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.解法二：由椭圆方程，得 于是得以下同解一.21解：根据题设条件，首
9、先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）直线OF的方程为： 直线GE的方程为： 从，消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程整理得，当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长；当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值；当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.22（）解：由题设可知，记设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为 所以
10、，当时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是（）解法一：P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当即时，在上是增函数，而上是减函数. 由此可知,当时,函数取得最小值. 当即时,函数在上,当时,取得最小值,而上为减函数,且 可见, 当时, 函数取得最小值. 答当时,点P的坐标为当时,点P的坐标为(0,0),其中 解法二：P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当的图象如图（a），因此，当时，函数取得最小值. 当即的图象如图，因此，当时，函数取得最小值.答：当时，点P的坐标为当，点P的坐标为（0，0），其中解法三：因为在ABC中，AB=AC=所以ABC的外心M在射线AO上，其坐标为，且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，若（如图1），则点M在线段AO上，这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C和P2A，且P1CMC，P2AMA，所以点P与外心M重合时，P到三镇的最远距离最小.若(如图2),则点M在线段AO外,这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C或P2A， 且P1COC，P2AOC，所以点P与BC边中点O重合时，P到三镇的最远距离最小为.答：当时，点P的位置在ABC的外心；当时，点P的位置在原点O.- 10 -
