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1、高三数学同步检测(一)随机变量说明：本试卷分为第、卷两部分,请将第卷选择题的答案填入题后括号内,第卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.一个袋中有5个白球和3个红球,从中任取3个,则随机变量为( )A.所取球的个数 B.其中所含白球的个数C.所取白球和红球的总数 D.袋中球的总数解析 根据离散型随机变量的定义,可知B中的试验结果可能取得的值是一个变量,并可以按一定次序一一列出.而A、C、D中的试验结果是一常量,不符合随机变量的定义.答案 B2.下面表可以作为离散型随机变量的分布列. ( )1-101P
2、3012P-A. B.3012P4121P C. D.分析 本题主要考查任一离散型随机变量的分布列所具有的两个性质：(1)Pi0,i=1,2,3,；(2)P1+P2+=1.解 对于B,由于P(0)=-0,不符合离散型随机变量概率分布的性质(1)；对于C,由于P(0)+ P(1)+P(2)= +=1,不符合离散型随机变量的性质(2)；对于D,随机变量4的取值x1=x3=1,不符合随机变量的意义；只有A完全符合离散型随机变量的要求.答案 A3.某射手射击所得环数的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22如果命中810环为优秀,那么他射击一次为优秀的概率
3、是()A.0.29 B.0.57 C.0.79 D.0.51分析 一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.解 根据射手射击所得环数的分布列,有P(=8)=0.28,P(=9)=0.29,P(=10)=0.22,所求概率为P(8)=0.28+0.29+0.22=0.79.-101P答案 C4.已知的分布列为且设=2+1,则的数学期望E的值是( )A. B. C.1 D.分析 本题考查期望的计算公式,E(a+b)=aE+b.解 因为E=-1+0+1=,所以E=E(2+1)=2E+1=2()+1=.答案 B5.设某批电子管正品率为,次品率为,现对这批电子管进行
4、测试,设第次首次测到正品,则P(=3)等于( )A.()2 B.()2C.()2 D.()2分析 本题考查离散型随机变量的几何分布.解 根据相互独立事件的概率计算公式,有P(=3)= =()2.答案 B6.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为( )A. B.()3C. D.()3分析 本题中,每次随机取出一个球是等可能性事件,取出的是黑球或白球应用的是等可能性事件的概率公式.由于放回取球使得各次取球之间取得黑球或白球的概率互不影响,因而各次取球才构成相互独立事件,才可以利用相互独立事件同时发生
5、的概率计算公式.解 由题意,第4次取球后停止的事件应是前3次取出的均是黑球,第4次取出的是白球.因为取出黑球后要放回箱中重新取球,故前3次每次取出黑球的概率都是=.第4次取出白球的概率是=,4次取球是相互独立事件,彼此概率不受影响,利用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得“在第4次取球之后停止的概率”为=()3().答案 B7.若B(5,0.1),那么P(2)等于( )A.0.072 9 B.0.008 56C.0.918 54 D.0.991 44分析 本题考查二项分布中互斥事件和的概率.一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.解 P(2)=P(=
6、0)+P(=1)+P(=2)=(0.1)k(0.9)5-k=(0.9)5+5(0.1)(0.9)4+(0.1)2(0.9)3=0.590 49+0.328 05+0.072 9=0.991 44.答案 D8.随机变量的分布规律为P(=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P()的值为( )A. B. C. D.分析 本题考查离散型随机变量分布列的性质及互斥事件和的概率计算.解 由题意可知,可得a=.P()=P(=1)+P(=2)= =.答案 D9.设B(n,p)且E=15,D=,则n、p的值分别是( )A.50, B.60, C.50, D.60,分析 本题考查二项分布的期望与方差.解
7、 由题意,得 解得答案 B10.一射手对靶射击,直到第一次击中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后尚余子弹数目的数学期望为( )A.2.44 B.2.386 C.2.376 D.2.4分析 本题主要考查离散型随机变量分布列以及数学期望的求法.解答本题要注意不要忽略=0的情况.“=0”的含义说明前3次一定没有命中,但第4次有可能命中,也有可能没有命中.解 0123P0.430.420.60.40.60.6E=00.43+10.420.6+20.40.6+30.6=2.376.答案 C第卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)1
8、1.若离散型随机变量的分布列为01P9c2-c3-8c 则常数c的值为 .分析 考查离散型随机变量分布列的两个性质.由0P(=0)1,0P(=1)1及P(=0)+P(=1)=1,即可求出c的值.解 由离散型随机变量分布列的性质,知9c2-c+3-8c=1且09c2-c1,03-8c1,解得常数c=.答案 12.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为:012分析 本题考查离散型随机变量的分布列及等可能事件的概率计算问题.解 由等可能事件的概率计算公式可知:P(=0)= =,P(=1)= =，P(=2)= =.答案 012P13.某射手射击1次,击中目
9、标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).分析 本题主要考查相互独立事件的概率等基础知识.解题的关键是正确使用相互独立事件的概率公式.解 因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响,所以第3次击中目标的概率是0.9.正确.恰好3次击中目标的概率应为0.930.1.4次射击都未击中目标的概率为0.14,所以至少击中1次目标的概率为1-0.14.答案 14.设是离散型随机变量,P(=x1)= ,P
10、(=x2)=,且x1x2,又已知E=,D=,则x1+x2的值为 .解析 由题意可知解得 x1+x2=1+2=3.答案 3三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)有甲、乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资x1/元1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资x2/元1 0001 4001 6002 200获得相应职位的概率P2 0.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?解 根据月工资的分布列,计算得Ex1=1 2000.4
11、+1 4000.3+1 6000.2+1 8000.1=1 400,Dx1=(1 200-1 400)20.4+(1 400-1 400)20.3+(1 600-1 400)20.2+(1 800-1 400)20.1=40 000; 3分Ex2=1 0000.4+1 4000.3+1 8000.2+2 2000.1=1 400,Dx2=(1 000-1 400)20.4+(1 400-1 400)20.3+(1 800-1 400)20.2+(2 200-1 400)20.1=112 000. 6分因为Ex1=Ex2,Dx1Dx2,所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的工资相对分散.这样,如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲单位;如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位. 8分16.(本小题满分8分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;(2)求这名同学总得分不为负分(即0)的概率.分析 本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念,以及运用统计知识解决实际问题的能力.求解的关键是搞清随机变量的可能取值,
