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1、第一学期期中教学质量监测 初三数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1.下列
2、方程中，是关于x的一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.已知，则下列结论成立的是 A. B. C. D. 3.已知x0是方程x22xa0的一个根，则a的值是A1 B0 C2 D24.方程（x+3)(x-1)=0的解的情况是A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212 该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫，该店主关注的统计量是A. 平均数 B.方差 C. 众数 D.中位数6. 某超市一月份的营业额为200万
3、元,已知三月份的营业额是288万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为A. 200(1+x)2=288 B. 200+2002x=288C. 200+2003x=288 D. 2001+(1+x)+(1+x)2=2887. 如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B=40，则OAC的度数是 A. 40 B. 50 C. 60 D. 808. 如图，已知，则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 第7题 第8题 第9题9 . 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A1 B C2 D210. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为A（4，） B（4，3）
4、 C.（5，） D（5，3） 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.方程的根是 12. 一组数据：3，2，7，3，4的极差是 13. 在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同.小明每 次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红 球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球 个14.如图，P为O外一点，PA切O于A，若APO=45，则O的半径是 15. 若，那么代数式的值是 16. 如图，四边形是平行四边形，经过点，与相交于点，连接 ，若B=76，则AEC= 第14题 第16题17.
5、 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 第17题 第18题18. 如图，在ABC中，ACBCAB51213，O在ABC内自由移动，若O的 半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为 三、解答题:本大题共10 小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(每小题4分，共8分)解下列方程:(1); (2) .20.(本题满分6分)一组数据：2，6，7，7，8 （1）求这组数据的平均数； （2）求这组数据的方差21. (本题6分)如图，已知ABC内接于O，D是O上一点，连结
6、BD、CD，AC、 BD交于点E （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）若D45，BC2，求O的面积 22.(本题满分6分) 将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1） 搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；（2） 搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把 摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概 率（不重叠无缝隙拼接）23. (本题满分6分)已知关于的一元二次方程(m-
7、1)x2+(m-2)x-1=0 (m为实数) （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值24. (本题满分8分)用一根长22cm的铁丝 （1）能否围成面积是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；（2）能否围成面积是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；（3）请探索能围成的矩形面积的最大值是多少cm2？25. (本题满分6分) 如图，在中，以点B为圆心，BC的长为半径画 弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结 CD，设 （1）请你判断：线段AD的长度是
8、方程的一个根吗？说明理由； （2）若线段AD=EC，求的值 26.(本题满分10分） 如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 . （1）求证：； （2）求证：是O的切线； （3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12， ，求BE的长. 27. (本题满分10分) 如图（1），在ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P， N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形” 小波同学按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图（2），任意画 ABC，在AB上任取一点P，画正方形P Q M N，使Q，M 在BC边上，N在ABC 内，连结BN 并延长
9、交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQ BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线” 请帮助小波解决下列问题： （1）四边形PQMN是否是ABC的内接正方形，请证明你的结论； （2）若ABC为等边三角形，边长BC6，求ABC内接正方形的边长； （3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NENM，连结EQ，EM当时， 猜想QEM的度数，并说明你的理由图（1） 图（2） 图（3）28. (本题满分10分) 如图（1），在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，动点P从点B出 发，沿折线BAC路线匀速运动到C停止，动点Q从点C出发，沿折线CBA路 线匀速运动到A停止，如点P、Q同时出发运动t秒后，如图（2）是BPC的面积S1 （cm2）与t（秒）的函数关系图象，图（3）是AQC的面积S2（cm2）与t（秒）的函 数关系图象. （1）点P运动速度为 cm/秒；Q运动的速度 cm/秒； （2）连接PQ，当t为何值时，PQBC； （3）如图（4）当运动t（0t2）秒时，是否存在这样的时刻，使以PQ为直径的O 与RtABC的一条边相切，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图1 图2 图3 QPBCAO图4 7
