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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫擦干净后,在选涂其他答案标号。3答非选择题时,必须用0.5mm黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率:一
2、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A) (B) (C) (D)(2)在等差数列中,若且,的值为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(3)以点(2,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为(A) (B)(C) (D)(4)若是平面外一点,则下列命题正确的是(A)过只能作一条直线与平面相交 (B)过可作无数条直线与平面垂直(C)过只能作一条直线与平面平行 (D)过可作无数条直线与平面平行(5)的展开式中的系数为(A)2160 (B)1080 (C)1080 (D)2160(6)设函数的反函数为,且的图像过点,则的图
3、像必过(A) (B) (C) (D)(7)某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是(A)2 (B)3 (C)5 (D)13(8)已知三点,其中为常数。若,则与的夹角为(A) (B)或 (C) (D)或(9)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040(10)若,,,则的值等于(A) (B) (C) (D)(11)设是
4、右焦点为的椭圆上三个不同的点,则“成等差数列”是“”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既非充分也非必要(12)若且,则的最小值是(A) (B)3 (C)2 (D)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。(13)已知,则 。(14)在数列中,若,则该数列的通项 。(15)设,函数有最小值,则不等式的解集为 。(16)已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 。三解答题:本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分13分)甲、乙、丙三人在同一办公室工
5、作。办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立。求:()这三个电话是打给同一个人的概率;()这三个电话中恰有两个是打给甲的概率;(18)(本小题满分13分)设函数(其中)。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。()求的值;()如果在区间上的最小值为,求的值;(19)(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切于点。()求的值;()讨论函数的单调性。(20)(本小题满分12分)如图,在增四棱柱中,为上使的点。平面交于,交的延长线于,求:()异面直线与所成角的大小;()二面角的正切值;(21)(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数。()求的值;()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;(22)(本小题满分12分)如图,对每个正整数,是抛物线上的点,过焦点的直线角抛物线于另一点。()试证:;()取,并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证:;