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1、西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 1 页概率统计与分布列计算一、基础知识再梳理1、古典概型及其计算公式2、常见的概率模型互斥时间至少有一个发生的概率相互独立时间同时发生的概率独立重复试验恰好发生 k 次的概率条件概率3、几何概型4、离散型随机变量的分布列及其特征数计算5、常见的分布列二项分布超几何分布二、典型题型分析题型 1：古典概型相关计算问题例 1从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A 92 B 1029 C 192 D 209一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中
2、 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ ）A 12B C 3D西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 2 页连掷两次骰子得到的点数分别为 m和 n，记向量 ()mn，a=与向量 (1)，b的夹角为，则 0， 的概率是（ ）A 512B 12C 712D 56在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.题型 2：概
3、率模型（互斥事件，独立事件，对立事件）例 2甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2米高度成功的概率分别是 0.7， 6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的
4、概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率.西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 3 页在某社区举办的2008 奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是 34，甲、丙两人都回答错的概率是 12，乙、丙两人都回答对的概率是 14()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率()求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有 A、 B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若 A项技术指标达标的概率为 43，有且仅有一项技术指标达标的概率为 125按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为
5、合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率；（）任意依次抽出 个零件进行检测，求其中至多 3个零件是合格品的概率；（）任意依次抽取该种零件 4个，设 表示其中合格品的个数，求 E与 D西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 4 页题型 3：独立重复试验例某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概45率是A. B. C. D.1256482596某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留到小数点后面第 2 位）0%（1 ） 5 次预报中恰有 2 次准确的概率；（2 ） 5 次预报中至少有 2 次准确的概率；某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两
6、种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 6和 45，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中： （）至少有 1 株成活的概率；（）两种大树各成活 1 株的概率.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1p和 2，则A. 1p= 2 B. 1p 2 D。以上三种情况都有可能题型 4：分布列计算已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现从甲、乙
7、两个盒内各任取 2 个球（）求取出的 4 个球均为黑球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（）设 为取出的 4 个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 5 页学习小组有 6 个同学，其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动， 2 个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量，.为
8、拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 12、 3、 6，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。.某批产品成箱包装，每箱 5 件一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品（）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期
9、望；（）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 6 页为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 13持金卡，在省内游客中有 2持银卡。 （I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（II）在该团的省内游
10、客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E。题型 5：统计与概率某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, 495， （495, 0， （510, 51，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示 （1 ）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量（2 ）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列（3 ）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率西安市昆仑
11、中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 7 页图 1图 4 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中 x 的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民（看作有放回的抽样） ，求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望。一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7
12、（C ）8,15,12,5 （D）8,16,10,6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002 ，600 ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数一次为A26, 16, 8, B25，17 ，8 C25，16，9 D24，17，9题型 6：几何概型与数学试验例 6如图 1，分别以正方形 AD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A
13、. 24 B. 2 C. 4 D. 42在面积为 S 的 ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 S的概率是西安市昆仑中学 2011 届理科数学二轮复习讲义第 8 页(A) 14 (B) 12 (C) 34 (D) 23设 ,(0)ab，则关于 20xaxb的 方 程 在 (,)上有两个不同的零点的概率为_如图，面积为 的正方形 中有一个不规则的图形 ，可按下面方法估计 的SABCDMM面积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入 中，则 的面nm积的估计值为 ，假设正方形 的边长为 2， 的面积为 1，并向正方形mn中随机投掷 个点，以 表示落入 中的点的数目ABCD10X（I）求 的均值 ；XE（II）求用以上方法估计 的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间M内的概率(0.3)，设 和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程bc 实根的个数（重根按一个计） 20x（）求方程 有实根的概率；2xc（）求 的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 有实根的概率20xbcDCBAM
