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1、数学论文之浅谈新课程理念下的问题设计 内容提要：在新课程理念指导下，我校开展了以“自主学习、合作交流”为主的“三五五”教学模式。在此模式中问题设计是学生展开自主学习、合作交流的先决条件，它能够引起学生的兴趣，激活学生的思维，从而能使合作学习得以更加深入地进行。关键词：针对性、启发性、趣味性、层次性、可接受性、探索性。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，应着力改进学生的学习方式，主张探索研究、合作交流，帮助他们在自主探索和合作的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，
2、从而潜移默化地提高自身的数学素质。在新课程理念指导下，我校开展了以“自主学习、合作交流”为主的“三五五”教学模式。在此模式中问题设计是学生展开自主学习、合作交流的先决条件，它能够引起学生的兴趣，激活学生的思维，从而能使合作学习得以更加深入地进行。下面结合笔者近几年来在运用此模式教学中的体会，就其中的问题设计这一角度，谈几点看法。一、问题设计要有针对性课堂上老师设计的每一个数学问题，当然是给学生思考和回答的。因此老师设计的问题必须符合绝大多数学生的认知水平，如果问题过于容易，学生就会骄傲自满或不屑回答；问题太难，又容易打击学生的学习积极性，时间一长学生就会觉得反正回答不了，索性就不思考了。因此，
3、任何过易或过难的数学问题显然不可能达到预期的学习目标。这就要求教师熟练掌握教材内容，明确各章节的知识点在整个教材中的地位和作用，熟悉各章节知识点间的紧密联系，具有较强的驾驭教材的能力。在此基础上，按照教学目标的要求，结合各知识点间的联系，科学地设计问题，从而突破难点。二、问题设计要有启发性问题设计要有启发性，显而易见的问题是没有意义的，若只让学生判断“是不是”、“对不对”，或只记住结论，不追究结论的“所以然”，这样的做法，对学生的思维没有启发性，也不利于学生思维能力的提高。故在设计问题时应抓住教学内容的关键，把握契机，找准角度。利用问题来启迪学生的思维，使之应启而发，取得水到渠成的效果。例如，
4、在学习“三角函数诱导公式”一节时，我以前只是把公式一组组介绍给学生，再加以证明，学习效果一直不很理想，因为学生没有经过探索的过程，他们不理解为什么要学习180，360，与之间的三角函数关系式。为避免这种不足，在学生自学之前我设计了下列练习： 求下列各三角函数值： sin390 cos330tan225tan150sin( 45) 在学生感觉困难时，启发其探索：“数学用表中只能查得锐角的三角函数值，要想把上述各值转化为一个锐角的三角函数值，同学们考虑有必要研究哪些关系？”此问题的设计，能有效地启发学生的思维，推动其产生联想，进行探索，为三角函数诱导公式的顺利引人奠定了基础。三、问题设计要有趣味性
5、教育心理学告诉我们，当教学内容引起学生兴趣时，学生学习就能集中注意力，就能对所学知识更好地感知、记忆、思维和想象，从而获得较多、较牢固的知识与技能。数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，而现在大部分学生也存在厌学的心理倾向，这就要求教师要在问题设计上下功夫，抓住兴趣点设问，激发学生的求知欲望，发挥非智力因素对学习的促进作用，使学生带着浓厚的兴趣去积极思考。例如，在学习“等比数列的前n项和公式”一节时，我设计了这样一个问题：有一个工人在求职时对老板说：我工作的第一天你给我1元钱，第二天你给我2元钱，第三天你给我4元钱，总之后一天是前一天的2倍，这样你给我一个月的工资，以后你就再也不用给我发工
6、资了。老板认为这样很容易也很合算，就聘用了他。你认为在这个问题中，求职人所要求的薪金是否很低？究竟谁合算？同学们觉得这个问题很有趣，小组之间迅速展开了激烈的讨论，有的说求职者合算，有的说老板合算。当争论不下时，同学们就请我仲裁。当我指出老板可能付不起这份薪金时，同学们都很惊诧，急于想知道原因。这样，便很自然地激起了学生的求知欲望，将学生们带入了“等比数列的前n项和公式”的学习中，保证了课堂学习任务的顺利完成。这样设计问题，就能把枯燥无味的数学内容变得趣味横生。四、问题设计要有层次性问题设计要有一定的层次性，要充分考虑到不同层次学生的学习基础，不要“一步到位”和“一刀切”。对于不同层次学生要有不
7、同的要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络。这就要求教师在上课前必须认真备课，深层次挖掘教材，发挥教材的“源”功能。弄清楚本节课所学知识的重点在哪里，学生学习的难点又在何处。老师只有把这些搞得一清二楚，才能从根本上去设计每一个问题，并做到心中有数，层层推进，逐步增加难度，让大部分学生既能通过自己的独立思考适度地解决一些老师设计的问题，同时又能通过小组合作，相互启发、相互借鉴、相互补充来完成所有的问题。从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。这样既能满足学生的学习需要，同时又能让学生在自主学习的过程中去体验成功的喜悦，激发他们
8、的学习兴趣。五、问题设计要有可接受性 问题设计应有一定的可接受性，要适合学生的认识水平，要根据教学内容和学生掌握程度，合理地把握问题的难易程度；问题设计不应停留在第一发展水平，而要定向在学生的“最近发展区”，要让学生感到“三分生，七分熟”，既不能让学生有望而生畏之感，又不能让学生不动脑筋就能轻易地答出；要使多数学生经过短时间的认真思考能回答得出，或者“跳一跳能摘到桃”，从而激发学生的学习兴趣，使学生在自主探究过程中发展自己的认知水平和培养创新意识。例如，在“等差数列”一节的新课引入，我设计了这样的一个问题：俗话说：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”。翻开今天的日历，见下表。 2007年11月
9、星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 注意到11月22日这一天所在行及所在列的数字分别是：18，19，20，21，22，23，24；1，8，15，22，29。我们知道，像这样按照一定次序排列的一列数叫做数列。请问：你能写出这两个数列的通项公式吗？相邻两项之间的递推关系是什么？通过生活中常见的日历表引入新课，培育和预热“等差数列”概念的最近发展区，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。六、问题设计要有探索
10、性。探索性问题设计要有利于学生自主参与，与他人合作交流。因此，该问题能否激发起学生的探究欲望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵，能否促进学生对问题进行重新思考从而提出新的问题，这是至关重要的。例如，在讲解椭圆的概念时，由前面做过的一道题 “距离为6的两个定点，动点M到这两个定点的距离的平方和为26，求动点M的轨迹方程”得到轨迹命题：到两定点距离的平方和为常数的点的轨迹是圆。从而引出问题：如果将此命题中的“平方”二字去掉，到两定点的距离之和为常数的点的轨迹会是什么呢？引导学生用课前预备的学具（图钉与细线）搭建符合命题条件的模型。启发学生从操作模型中归纳出，符合命题条件的点的轨迹有三种情况：轨迹不存在当此常量小于两定点本身距离时；轨迹为一条线段当此常量等于两定点本身距离时；轨迹为椭圆当此常量大于两定点本身距离时；至此学生能顺利地给出椭圆的定义。 这样设计探究式合作学习问题，使学生在主动探索问题的过程中，体验发现问题、探索问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。经过学生自己思考、讨论，发现的结论，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出结论更富有吸引力。总之在这种模式的课堂教学中，要留给学生自主交流的时间和空间，让学生在自主交流中，相互合作、相互启发、相互借鉴、
