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1、第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。（2） （5） （8）解：（2） 线性：设 ，则 那么 ，显然，所以是非线性的。 时不变性 设则 设则，所以是时不变的。 因果性因为对任意时刻 t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（5） 线性：设 ，则 那么 ,显然，所以系统是线性的。 时不变性 设则 设则，所以是时变的。 因果性因为对任意时刻 t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（8） 线性：设 ，则 那么 ,显然，所以系统是线性的。 时不变性 设则 设则，所以系统是时变的。 因果性因为对任意时刻 t1，当 时
2、，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。第二章2.12 （a）已知信号f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。（1）f（1-t） （2）f（2t+2）（3）f（2-t/3） （4）f（t）+f（2-t）U（1-t）-1f(t)-112123t解：（1）先将f（t）向左移1得f（t+1）（见图（a）： -2f(t+1)-11212t1-22-112f(1-t)t图(a)图(b)然后反折即得 f（1-t）（见图（b）。（2）首先 f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：-3f(t+2)-1121t0图(a)图(b)-3/2f(2t+2)-1121/2t0然后将f（t+2）的波形压缩
3、为1/2即得f（2t+2）的波形（见图b）。(3) 首先 f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：-3f(t+2)-1121t0图(a)图(b)-9f(t/3+2)-1123t0然后将f（t+2）的波形扩展3倍即得f（2+t/3）的波形（见图b）。最后将f（2+t/3）进行反折即得f（2-t/3）的波形（见图c）：3-3912f(2-t/3)t图(c)6(4) 先作出f（2-t）的波形 和U（1-t）的波形（见图a和图b）：1-1312f(2-t)t图(b)211tU(1-t)图(a)然后作出f（t）+f（2-t）的波形（见图c）：最后乘以U（1-t）后的波形如图d。f(2-t)+f（t）图
4、(d)13t图(c)23t2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：（2）（8）（10） （14）解：（2）（8）因为 ，所以 （10）（14）冲激串 中只有 两个：（t）和（t+1）落在积分区间 -3/2 1/2之中，因此 2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。（1）（3）解：（1）特征方程为：，特征根为 ，因此，yx（t）为：，代入初始条件并求解，有：，所以（3）特征方程为：，特征根为：，因此，yx（t）为 ： ；代入初始条件并求解，有：，所以2.26 系统框图如图2-58所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。 f (t)y (t)-1解：（1）如图，
5、加法器的输出方程为：，整理后即得系统的微分方程为：（2）求h（t）特征方程为，特征根为：，因此，h（t）为：，微分方程中令f（t）=（t），并将h（t）代入，得：比较两边冲激函数的系数，得：，所以 2.33 已知信号如图2-61所示，试分别画出的波形。 -221f1(t)t-11(1)f2(t)t(1)00（a） 11f1(t)tf2(t)t100（b） -112f1(t)t-11f2(t)t-100（c）1 11f1(t)tf2(t)t100（e）sintU(t)-U(t-)2解：（a）,故波形如下：-331f(t)t2（1-e-1）f（t）t00（a）-11（b）（b） 波形见（b）（c）
6、 ，而 的波形是一个等腰三角形，因此 卷积的波形为： -222f(t)t0（c） (e) , 其中 所以，卷积的波形见（d） f(t)t20（d）41+1 2.49 已知LTI系统的框图如图2-72所示，三个子系统的冲激响应分别为，求总系统的冲激响应h(t)。h2（t）h3（t）y(t)f(t)h1（t）解：由图可知，总的冲激响应为2.52 求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。（1）解：特征方程为：，特征根为：，（1）求零输入响应由特征根得为： ；代入初始条件并求解，有：，所以（2）求冲激响应h（t）由特征根及微分方程的阶数可知：，在原微分方程中令f（t）=（t），并将h（t）代入，得
7、：比较两边冲激函数的系数，得：，所以 （3）求零状态响应因此全响应为：2.54 一LTI系统，初始状态不详。当激励为f（t）时全响应为，当激励为2f（t）时全响应为。求（1）初始状态不变，当激励为f（t-1）时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（2）初始状态是原来的两倍，激励为2f（t）时其全响应。解：设系统的零输入响应为，f（t）产生的零状态响应为，因为系统是LTI系统，由题设可得，解此方程，得（1） 由时不变性，此时的零状态响应为，而零输入响应不变，故全响应为：，其中 ：零输入响应为 ，零状态响应为 （2） 根据线性性质，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，故全响应为：，
8、其中：零状态响应为，零状态响应为第三章 3.10 已知周期电压 ，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。解： 所以令 ，即有 因此单边幅度谱和相位谱如下： 2 1 A n 3/4 /3 /4根据单双边谱之间的关系得：由此的双边谱如下： 2 0.551 3/4 /3 /43.12 已知连续周期信号f（t）的波形如图3-58所示。（1）求指数型与三角型傅里叶级数；（2）求级数 之和。 -112f(t)t1。解：（1）有图易知。三角型：所以 ；指数型：所以 （2）在三角型级数中令，得，因，所以 ，即 S = 4.3.30 求下列信号的傅里叶变换（2） (4) （6） （8）解：（2）因为 ，所以 （4）
9、因为 ，所以，（6）因为 ，所以，（8）因为 ，所以3.31 已知信号 和的带宽分别为和，并且，求下列信号的带宽。（1）（2）（3）（4）（5）（1），根据卷积的性质可知 带宽为；（2）因为，所以的带宽为；(3)因为，所以的带宽为；（4）因为，所以的带宽为；（5）因为 ，所以的带宽为。3.32 利用傅里叶变换的对称性，求下列信号的傅里叶变换（2）（4）解：（2），因为，令 ，根据对称性，得，再由时移性质得：（4）因为 ，根据对称性，有，因此 3.33 已知，利用傅里叶变换的性质，求下列信号的傅里叶变换（1）（7）（8）（9）（11）（15）解：（1）（7）由时域微分性质有 ，再由频域微分性质，
10、得 ，所以（8）由时域微分性质有 ，再根据频移性质即得（9）由积分性质有 ，再根据时移性质，得（11）由时域微分特性，有 ，由对称性可得，最后根据卷积定理，得（15）因为 ，根据频域卷积定理，得3.44 已知系统的微分方程如下：（a）； （b）（1）求系统的频率响应H（j）和冲激响应h（t）；（2）若激励，求系统的零状态响应。解：（a）（1）由微分方程可知系统的频率响应为，因此冲激响应为（2）设 ，则，由频域分析可令 ，其中 即 ，因此零状态响应为（b）（1）由微分方程可知系统的频率响应为，因此冲激响应为（2）设 ，则，由频域分析可令 ，其中 即 ，因此零状态响应为3.46 已知LTI系统的频
11、率响应如图3-75所示，其相频特性。求当输入为，其中 时的输出y（t）。-2.52.5H(j)1解：因为 且 ，所以3.50如图3-78所示系统，已知输入信号f（t）的频谱为F（j），H2（j）= ，试画出x（t）和y（t）的频谱。y(t)-5-3351f(t)cos5tcos3tx(t) -221-222-21解：设，又设第一个乘法器的输出为，则，根据频域卷积定理，有：由频域分析可知，其波形如图a所示： -5-335X(j)图a2Y(j)图b类似地，其波形如图b所示。3.61已知系统的微分方程和激励如下，求系统的稳态响应。（1）（2）解：（1）系统频响为 ，当=2时，频响，因此稳态响应为（2）系统频响为 ，设 ，因为 ，所以，最后，总的稳态响应为 3.63 已知某理想高通滤波器的频率特性如图3-86所示，求其冲激响应。解：系统的频率响应为因为，由对称性及时移性质可求得，因此冲激响应为3.66 如图3-89所示系统，已知，求输出y(t).f(t)sin4tcos4ty(t)y1(t)y
