《信号检测与估计》第三章习题解答

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1、 信号检测与估计 习题解答 信号检测与估计 第三章习题解答 3 1 在二元数字通信系统中 发送端等概发送 2V 和 0V 的脉冲信号 信道上迭加的噪声服从均值 为零 方差为 2 的正态分布 试用最大后验概率准则对接收信号进行判决 解 由于 2 1 01 HPHP 且 2 2 2 2 1 2 1 x eHxf 2 2 2 0 2 1 x eHxf 根据最小错误概率准则 0 1 0 0 1 1 0 l HP HP Hxf Hxf xl H H 1 根据观测结果 确定判决区域 0 D和 1 D 2 画出似然比接收机的框图 3 求两类错误概率 10 H DP和 01 H DP 解 1 根据题意可得 2

2、 1 2 2 1 1 2 1 x eHxf 2 0 2 2 0 0 2 1 x eHxf 设判决门限为 0 l 得到其似然比为 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2 1 0 0 1 x e Hxf Hxf xl 0 2 1 0 1 0 2 0 2 1 2 0 2 1 2 le H H x 0 0 1 2 0 2 1 01 ln 2 1 0 lx H H 即判决区域为 0 D 1 D 2 接收机结构形式如图所示 3 dxedxHxfHDP x 2 1 2 2 1 110 2 1 dxedxHxfHDP x 2 0 2 2 0 001 2 1 3 4 根据一次观测 用极大极小准则对下面两个假设作

3、出判断 0 H tntx 1 H tntx 1 设 tn为具有零均值和功率 2 的高斯过程 且01 11001001 CCCC 试求判决门限 以及 与 相应的各假设先验概率 解 根据题意可得 2 2 2 1 1 2 1 x eHxf 2 2 2 0 2 1 x eHxf 由于极大极小风险为 011011100010000 qCCcqCCcqR 0 0 H x 信号检测与估计 习题解答 将01 11001001 CCCC 代入上式 得 000 qqqR 2 1 2 12 2 11 2 1 22 2 0 22 2 2 erfdtedtedxeq tt x 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2

4、 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 erferferf dtedxedxeq t xx 得到 1 2 1 由于 0 2 12 22 1 0 1 1 0 22 2 2 2 lee Hxf Hxf xl H H xxx 1ln 11 0 1 1 0 l M x M x H H M i i 即判决门限为1ln 1 0 l M 2 3 7 在二元假设检验问题中 两假设下的接收信号分别为 2 2 2 11 rrtxH 10 rtxH 其中 1 r和 2 r是独立同分布的高斯随机变量 均值为零 方差为 1 求 Bayes 最佳判决公式 解 由题意可得 2 0 2 2 1 x eHxf 根据定理 当 1 0 Nxi 且Ni 2 1L 之间相互独立时 N i i xx 1 2 服从 2 分布 其概率密 度函数为 2 1 2 2 2 2 1 xi i i ex i xf 得到 2 1 12 1 x eHxf 0 x 0 1 Hxf 0 当0 21 10 3 1 1 011 3 1 1 0 0 1 0 1 0 xH x l x xx l H H H H 成立 题图 3 8 a 0 Hxf 1 Hxf xx 1 1 1 1 2 3 1 b