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1、新课标高三数学第一轮复习单元测试（5）向量（理科加“空间向量”）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1（理）下列各组向量共面的是（ ）A=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1) （文）已知且，则x等于（ ）A3BCD2（理）已知向量=（2，4，x），
2、=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A3或1B3或1C3D1 （文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ）A3B CD3已知，若取最小值时，的值时（ ）ABCD4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+）B（+）=+Cm（+）=m+mD（b）=（）5若与都是非零向量，则“=”是“（）”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则=（ ）ABC2D27已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、
3、nR)，则等于（ ）AB3C D图518（理）如图51，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）A+B+ C+ D+图1 （文）如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）AB CD9P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心10（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）ABCD （文）已知向量与的夹角为，则等于（ ）A5B4C3D111（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与D
4、B1的距离为（ ）ABCD （文）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于（ ）A B3CD12（理）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为（ ）A BCD （文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是（ ）A BC D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13已知向量和的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=_.14已知向量不超过5，则k的取值范围是 15（理）ABC
5、D是直角梯形，ABC =BAD=90，又SA平面ABCD，SA = AB = BC =1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为 。 （文）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 （不含边界）运动, 且,则的取值范围是_； 当时, 的取值范围是_. 16（理）已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PDA为，当= ，使直线MN是直线AB与PC的公垂线。 （文）如图已知AC，CE为正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE且使AM：AC=CN：CE=r，如果B，M，N三点共线，则r= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.18（12分）设向量. （）求； （）若函数，求的最小值、最大值.19（12分）已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=1. （）求向量； （）若向量与向量 =（1，0）的夹角为，向量=，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列. 求|的取值范围；20（12分）（理）如图966，矩形ABCD中，AB=1，BC= a，PA平面ABCD （）问BC边上是否存在Q点，使，说明理由. （）问当Q点惟一，且时，求点P的位置. （文）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段P
7、Q以点A为中点，问 与的夹角取何值时，的值最大?并求出这个最大值。BPQAC21（12分）（理）在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （I）证明：D1EA1D； （II）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （III）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为。 （文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。 （）求的取值范围； （）如果且曲线E上存在点C，使求中。22（14分）（理）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。
8、（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小； （）求点B到平面CMN的距离. （文）如图，三定点A(2，1)，B(0，1)，C(2，1)；三动点D，E，M满足= t， = t ，=t ，t0,1.yxOMDABC11212BE （）求动直线DE斜率的变化范围； （）求动点M的轨迹方程. 参考答案（5）一、选择题1（理）A（文）C；2（理）A（文）D；3C；4D；5C；6D；7B；8（理）A（文）A；9D；10（理）B（文）B；11（理）C（文）B；12（理）B（文）D；二、填空题1313；146，2；15（理）（文），；16（理）45（文）。三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线
9、，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（I） （II）由（I）得：令.时，19解：用向量的有关公式进行逐步翻译 （1）设 与 夹角为 ，有 =| | | ，所以 由解得 （2）由 垂直知 ，由2B=A+C 知B= ，A+C= 若 20（理）解：（1）如答图962所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），则=(1，y，z)，=(1，ay，0)，且.1+y(ay)=0y2ay+1=0.=a24.当a2时，0，存在两个符合条件的Q点；当a2时，0，存在惟一一个符合条件的Q点；当a2时，0，不存在符合条件的Q
10、点. （2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1.B(1，0，0)，=(1，0，z)，=(1，1，0).cos= . z =2.即P在距A点2个单位处. （文）解：A为PQ的中点, =0+()a2= a2= a2cosa2故当=0时最大,最大值为0.思路二：以A为坐标原点以AB为x轴建立直角坐标系，则B（b,0）,C(0,c),b2+c2=a2设P(x,y)则Q点(x, y),x2+y2=a2,=x2y2+bxcy=a2=a2cosa2下同前.21（理）解法（一） （1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E （2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，
11、AD1=，故 （3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0） （1） （2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为 （3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为. （文）（）
12、由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积22解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面 SDB，又SB平面SDB，ACSB. （）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是a
