《概率论与数理统计》习题册(61页)

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1、 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 1 第一章 随机事件与概率 1 1 随机事件 1 写出下列随机试验的样本空间 1 记录一个小班一次数学考试的平均分数 以百分制记分 2 在以原点为圆心的单位圆内任取一点 记录它的坐标 2 设CBA 是三个事件 用CBA 的运算关系表示下列各事件 1 A发生而CB 都不发生 2 BA 都发生而C不发生 3 三个事件恰有一个发生 4 三个事件至少有一个发生 5 三个事件至少有两个发生 6 三个事件不多于两个发生 7 BA C都不发生 3 指出下列命题中哪些成立 哪些不成立 并说明理由 1 BBABA 2 CBACBA 3 BAAB 4 若BA 则A

2、BA 5 若 AB且AC 则 BC 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 2 1 2 随机事件的概率 1 设事件A与B互不相容 3 0 AP 6 0 BP 求 BAP 2 设CBA 是三个随机事件 0 BCPABP 8 1 ACP 4 1 CPBPAP 求CBA 至少有一个发生的概率 3 设 3 1 AP 2 1 BP 在下列三种情况下求 ABP的值 1 AB 2 BA 3 8 1 ABP 4 设 A B 为两个事件 0 5P B 0 3P AB 求 BAP 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 3 1 3 古典概型与几何概型 1 一批产品共 10 件 其中一等品 3 件

3、二等品 5 件 三等品 2 件 现 从中任取 3 件 求 1 恰好有两件一等品的概率 2 至少有 2 件产品 的等级相同的概率 2 从 5 双不同的鞋中任取 4 只 求这 4 只鞋子中至少有两只能配成一双 的概率 3 将 3 个球随机地放入 4 个杯子中去 求杯子中球的最大个数分别为 1 2 3 的概率 4 在区间 1 0 中随机地取两个数 求事件 两数之差的绝对值小于 2 1 的概率 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 4 1 4 条件概率 1 1 已知 2 1 3 1 4 1 BAPABPAP求 BAP 2 已知 5 0 4 0 3 0 BAPBPAP 求条件概率 BABP 2

4、 掷两枚均匀的骰子 已知它们出现的点数各不相同 求其中有一个点数 为 4 的概率 3 假设有 3 箱同型号的零件 分别装有 25 件 20 件 15 件 而一等品分 别有 20 件 18 件 12 件 现在等可能地任选一箱 从中先后各随机抽取 一个零件 第一次取到的放回 1 计算两次都取到一等品的概率 2 已知两次都取到了一等品 求取自第一箱的概率 4 甲袋中有 4 个红球 2 个白球 乙袋中有 5 个红球 3 个白球 从甲袋中任 取 2 球放入乙袋 再从乙袋中任取一球 求 1 乙袋中取得红球的概率 2 已知从乙袋中取到红球 求从甲袋中取到一个红球一个白球的概率 概率论与数理统计 同步练习册

5、班级 姓名 学号 5 1 5 事件的独立性 1 72 0 4 0 6 0 3 0 CBPABPCPAP B与C独 立 求 BAP 2 加工一个产品要经过三道工序 第一二三道工序不出废品的概率分别 为 0 9 0 95 0 8 若假定各工序是否出废品是独立的 求经过三道工序生产 出的是废品的概率 3 某种电子元件寿命在 1000 小时以上的概率为 0 8 求 3 个这种元件使 用 1000 小时后 最多只坏了一个的概率 4 甲乙二人轮流投篮 甲先开始 假定他们命中的概率为 0 4 及 0 5 则 甲先投中的概率为多少 乙先投中的概率为多少 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 6 第一

6、章 自测题 一 填空题 1 已知 5 1 5 4 BAPAP 则 BAP 2 设BA 互不相容 且 qBPpAP 则 ABP BAP 3 5 0 4 0 3 0 BAPBPAP 则 ABP BAP 4 1 0 3 P B AP A BP A 则 BP 5 两个相互独立的事件 A B 都不发生的概率为 9 1 A 发生 B 不发生的 概率与 B 发生 A 不发生的概率相等 则 AP 6 一袋中有 2 个黑球和若干个白球 现有放回地摸球 4 次 若至少摸到一 个白球的概率为 81 80 则袋中有 个白球 7 箱中有 6 个球 其中 2 个红球 4 个白球 有放回的从中抽取 4 次 每 次抽取一球

7、则至少 2 次抽到红球的概率为 8 袋中有 50 个球 20 个黄色 30 个白色 两人依次从中任取一球 取后 不放回 则第二个人取到黄球的概率为 9 某动物出生后活到 20 岁的概率为 0 7 活到 25 岁的概率为 0 56 求现 年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率 10 甲 乙二人各投篮一次 设甲投中的概率为 0 7 乙投中的概率为 0 8 则甲 乙二人至少有一人投中的概率为 11 某机床三分之一的时间加工零件 A 其余时间加工零件 B 加工 A 时 停机的概率为 0 3 加工 B 时停机的概率为 0 4 则机床停机的概率是 二 选择题 1 设 A B 为两随机事件 且AB 则下

8、列式子正确的是 A APBAP B APABP C BPABP D APBPABP 2 设 A B 是两个随机事件 且 1 0ABPABPBPAP 则一定有 A BAPBAP B BAPBAP C BPAPABP D BPAPABP 3 设事件 A 与 B 同时发生时 事件 C 必发生 则正确的结论是 A 1 BPAPCP B 1 BPAPCP C ABPCP D BAPCP 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 7 4 掷两颗质地均匀的骰子 出现的点数之和为 7 的概率为 A 6 1 B 9 1 C 12 1 D 18 1 5 一个班级中有 8 名男生和 7 名女生 今要选出 3

9、名学生参加比赛 则选 出的学生中 男生数多于女生数的概率为 A 65 36 B 65 25 C 15 8 D 3375 1856 6 在某一问卷调查中 有 50 的被访者会立刻答完并上交问卷表 在没有 立刻上交问卷表的被访者中 有 40 的人会在调查人员的电话提醒下 送回问卷表 如果只有 4 人参加这样的问卷调查 则至少有 3 人没有 任何回音的概率为 A 7 03 043 0 34 B 7 03 04 3 C 33 7 03 04 D 3 07 047 0 34 三 计算题 1 一间宿舍中住有 6 名学生 计算下列事件的概率 假定每人生日在各个 月的可能性相同 1 6 个人中至少 1 人生日

10、在十月份的概率 AP 2 6 个人中恰好有 4 个人的生日在十月份的概率 BP 3 6 个人中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率 CP 2 在分别写有 1 2 3 4 5 这五个数字的卡片中不放回地抽取 2 次 每次 1 张 求 1 第 1 次取到奇数卡的概率 2 已知第 1 次取到的是偶数卡 求第 2 次取到奇数卡的概率 3 第 2 次才取到奇数卡的概率 4 第 2 次取到奇数卡的概率 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 8 3 有枪 8 支 其中 5 支经过试射校正 校正过的枪 击中靶的概率为 0 8 未经校正的枪 击中靶的概率是 0 3 今任取一支枪射击 结果击中靶 问

11、此枪经过试射校正的概率是多少 4 已知每枚地对空导弹击中敌机的概率为 0 96 问需要发射多少枚导弹才 能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于 0 999 5 设有甲 乙 丙三门炮 同时独立地向某目标射击 各炮的命中率分别 为 0 2 0 3 和 0 5 目标被命中一发而被击毁的概率为 0 2 被命中两 发而被击毁的概率为 0 6 被命中三发而被击毁的概率为 0 9 求 1 三门炮在一次射击中击毁目标的概率 2 在目标被击毁的条件下 只有一门炮击中目标的概率 6 把长为l的棒任意折成 3 段 求此三段能构成一个三角形的概率 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 9 7 在空战训练中

12、甲机先向乙机开火 击落乙机的概率为 0 2 若乙机未 被击落 就进行还击 击落甲机的概率是 0 3 若甲机也没被击落 则 再进攻乙机 此时击落乙机的概率是 0 4 求这几个回合中 1 甲机 被击落的概率 2 乙机被击落的概率 8 设随机事件A与B相互独立 证明A与B也相互独立 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 10 第二章 随机变量的分布与数字特征 2 1 随机变量及其分布 1 离散型随机变量X的概率分布为 1 100 1 2 iaiXP i 2 2 1 2 iaiXP i 分别求 1 和 2 中a的值 2 袋中有 5 个黑球 3 个白球 每次抽取 1 个不放回 直到取得黑球为止

13、 记X表示取到白球的数目 求X的分布 3 设随机变量 其它 0 20 xbax xfX 且25 0 31 XP 求 1 ba 2 5 1 XP 4 设 随 机 变 量 其它 0 1 2 10 axx xx xfX 求a及 2 2 1 XP 2 2 2 XP和 2 XP 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 11 5 某 电 子 元 件 的 寿 命X是 随 机 变 量 其 密 度 函 数 为 100 0 100 100 2 x x xxf 三个元件串联在一个线路中 计算这三个元件 使用 150 小时后仍能使线路正常工作的概率 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 12 2 2

14、 随机变量的数字特征 1 某自动流水线在单位时间内生产的产品中 含有次品X个 已知X的 分布如下 X 0 1 2 3 4 5 p 1 12 1 6 1 4 1 4 1 6 1 12 1 求该流水线在单位时间内生产的次品数的数学期望及方差 2 求 2 2 E X 2 4 人进行射击比赛 每人发射 4 发 在射击时 约定某人全部不中得 0 分 只中一弹得 15 分 中两弹得 30 分 中三弹得 55 分 中四弹得 100 分 四 人射击的命中率都为 0 6 求 4 人射击总得分的数学期望 3 设某企业生产线上的产品合格率为 0 96 不合格的产品中只有 3 4 产品 可进行加工 且再加工后的合格率

15、为 0 8 其余均为废品 设每生产一件 合格品可获利 80 元 每生产一件废品亏损 20 元 为保证该企业每天平均 获利不低于 2 万元 问企业每天至少生产多少产品 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 13 4 设随机变量X服从参数为 1 的指数分布 求 2X eXE 5 设随机变量X的密度函数为 其他 0 21 2 10 xx xx xf 求 EXXE 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 14 2 3 常用的离散型分布 1 某人投篮命中率为 0 7 现在连续投篮 20 次 计算投中率至少为 90 的 概率 2 已知随机变量 pnbX 6EX 4 2DX 求n和p 3

16、设 随 机 变 量X服 从 参 数 为 的 指 数 分 布 且 满 足 1 2 1E XX 求 4 设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布 计算 2 P XEX 5 一个计算机公司生产一种型号的微型芯片 每一芯片有 0 1 的概率为 次品 且各芯片是否成为次品是相互独立的 求 1000 块芯片中至少有两块 是次品的概率 用泊松定理近似计算 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 15 2 4 常用的连续型分布 1 已知 2 2 UX 2 21YX 求EY及DY 2 设 5 2 UX 现在对X进行 3 次独立观测 求至少有两次观测值大 于 3 的概率 3 3 个电子元件并联成一个系统 只有当两个或两个以上电子元件损坏时 系统才报废 已知电子元件的寿命为随机变量 1000 1 eX 求系统的 寿命在 1200 小时以上的概率 4 设 随 机 变 量 2 NX 已 知 1 6 0 036P X 5 9 0 758P X 求 0 P X 概率论与数理统计 同步练习册 班级 姓名 学号 16 2 5 随机变量函数的分布 1 设随机变量X的分布函数为 0 1 0 2 10 0 5 01 0