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1、高三新数学第一轮复习单元测试（1） 集 合说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）ABCD2含有三个实数的集合可表示为a，1，也可表示为a2， a+b，0，则a2006+b2006 的值为（ ）A0B1C1 D13若集合，则MN=（ ）A3B0C0，2D0，3 4已知全集I0，1，2，满足CI（AB）2的A、B共有的组数为（）A5B7 C9D115设集合M=x|x=，kZ，N=x|x=
2、，kZ，则（ ）AM=NBMNCMNDMN=6对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定（a，b）（c，d）当且仅当ac，b d；运算“”为：，运算“”为： ，设，若则（ ）A B C D7设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ）A500 B75 C972 D1258设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关 系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q9设集合N的真子集的个数是（ ）A16B8；C7D410设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ） A B C D11函数f（x）=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f
3、（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=f（x），xM.给出下列四个判断：若PM=，则f（P）f（M）=；若PM=，则f（P）f（M）= ；若PM=R，则f（P）f（M）=R； 若PMR，则f（P） f（M）R.其中正确判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12设数集M=x| mxm+， N=x|nxn， 且M 、N都是集合x|0x1的子集， 如果把ba叫作集合x| axb的“长度”， 那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.131到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也
4、不是5的倍数的自然数共有 个.14同时满足条件：若，这样的集合M有 个。15对任意两个正整数m、n，定义某种运算（用表示运算符号）：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m、n奇偶时，则mnmn，则在上述定义下，集合M（m、n）| mn36中的元素个数为 .16非空集合关于运算满足： （1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：；。其中关于运算为“融洽集”_ _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17（12分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分
5、之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。18（12分）设，求实数的取值范围。19（12分）已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围。20（12分）已知集合是满足下列性质函数的全体：若函数的定义域为D，对于任意的（），有。 （I）当D=时，是否属于，若属于，给予证明。否则说明理由； （II）当D=时，函数时，若，求实数a的取值范围。21（12分）已知an是等差数列，d为公差且不为0，a
6、1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A=（an，）|nN*，B=（x，y）| x2y2=1，x，yR。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （I）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （II）AB至多有一个元素； （III）当a10时，一定有AB。22（14分）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有。 （I）设，证明：； （II）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的； （III）设，任取，令证明:给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。参考答案（1）一、选择题1A；2B；3
7、B；4C；5B；6B；7A；8C；9C；10A；11B；12C。二、1354；148；1541；16。三、17解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意（30x）+（33x）+x+（+1）=50，解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.18解：由.，.当，即无实根，由，即，解得；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与
8、系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；综上所得.19解：由得x2+（m1）x+1=0AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1）内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1）.20解：（1）因为，所以时，即. 当时，； （2）由，当时，因为，所以，即；所以即为所求.评析：本题应用常规解法，解答较为繁琐；若用导数的几何意义，则十分简单。21解：（1
9、）正确；在等差数列an中，Sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an， ）均在直线y=x+a1上。 （2）正确；设（x，y）AB，则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4（*），当a1=0时，方程（*）无解，此时AB=；当a10时，方程（*）只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，故上述方程组至多有一解. AB至多有一个元素. （3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的xN*，有an=a1+（n1）d=n0， 0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果AB，那么据（2）的
10、结论，AB中至多有一个元素（x0，y0），而x0=0，y0=0，这样的（x0，y0）A，产生矛盾，故a1=1，d=1时AB=，所以a10时，一定有AB是不正确的.22解：（1）对任意，所以对任意的，所以0g（a） g（b）成立的是（ ）Aab0Bab0Dab09某地一年的气温Q（t）（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知 该年的平均气温为10，令G（t）表示时间段0，t的平均气温，G（t）与t之间的 函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO图（1） BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 10为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份12
