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1、2007届高三五校联考期末考试数学（理科）试题 命题学校：中山纪念中学一、选择题（每题5分，共40分）1计算的结果为 （ ） A . B. C. D. 2同时满足两个条件：定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 ( )A . B. C. D.3函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4将含有项的等差数列插入4和67之间仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则的值为 （ ）A.22 B.20 C.23 D.215关于平面向量的命题=且时，必有 = 如/时，必存在唯一实数使=，互不共线时，必与不共线与共线且与也共线时，则与必共线其中正确命题个数有（ ）A0个 B1个 C2个
2、 D3个6. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C. D. 7 数列满足若， 则数列的第2007项为 （ ）A B C D8无论m取任何实数值，方程的实根个数都是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定二、填空题（每题5分，共40分）9二项式展开式中常数项为_.(结果用数字表示).10 之间有六条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线，且使这三条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有 种（用数字回答）.11已知在平面直角坐标系中,动点满足不等
3、式则的最大值为_.12已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且 ,则 _ ；13如图,正方体,有以下四个结论: 与面成角; 与是异面直线.其中正确结论的序号是_.14.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用表示)
4、图1图2图3图42007届高三五校联考期末考试（理科）数学答题卷二 填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分.第14小题第一问3分,第二问2分)9._ _； 10._；11._； 12._ ；13._； 14._.三、解答题（本大题共6小题，共80分)15（本小题满分14分）已知函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值.16（本小题满分12分）甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为，已知该题被甲或乙解出的概率为，甲乙两人同时解出该题的概率为，求:（1）;（2）解出该题的人数的分布列及.17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求异
5、面直线与所成的角； （3）求点到平面的距离.18（本小题满分14分）已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为 .（1）求点坐标；（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.19（本小题满分14分）已知向量,其中,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数. () 求函数的表达式；() 已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“的前和”等于,求数列的通项式；() 若数列满足,求数列的最小值.20（本小题满分12分）数列各项均为正数，为其前项的和，对于总有，成等差数列. （1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证当时；（3）若函数的定义域
6、为，并且求证：.2007届高三五校联考期末考试数学（理科）答案一、 选择题1D 2A 3C 4B 5A 6C 7B 8B二、填空题960 1015 114 121 13 14 66, 三、解答题15解：(1) .2分 . 4分 .6分 8分(2) 由得，.10分 ，或.12分 或14分16解：（1）设甲乙两人解出该数学题分别为事件和，则， 所以，即4分 解之得.6分（2），9分 列出分布列10分 所以.12分17解：（1）由条件得 .2分4分.5分（2）取的中点 ，连接.则，或其补角为所成角.7分,.9分.10分(3) 设到面的距离为，过作，则.,12分.14分18解: （1） ，2分 过点的切线方成为4分令，得，即点的坐标为6分（2）， 9分 11分由得， 时，单调递增；时单调递减；13分 当，面积的最大值为.14分19解：() ,因为函数为奇函数.所以,3分()由题意可知,.由-可得:,.5分为正数数列.由-可得:.7分,为公差为1的等差数列,且由可得.8分9分() ,令,10分(1)当时,数列的最小值为当时,.11分(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或若时, 数列的最小值为,当时,若时,数列的最小值为,当时14分 20解：（1）， .2分，.4分(2) .5分.8分(3) .9分.，.10分，11分.12分用心 爱心 专心 116号编辑
