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1、第六章数列6.2等差数列考点一等差数列的定义及其通项公式1.(2013安徽,7,5分)设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.2答案A2.( 2013江西,16,12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin AsinB+sinBsinC+cos 2B=1.(1)求证:a,b, c成等差数列;(2)若C=,求的值.解析(1)由已知得sin AsinB+sinBsin C=2sin2B,因为sin B0,所以sin A+sin C=2sin B,由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差数列.(2)由C=,c=2b
2、-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以=.3.(2013课标全国,17,12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)设an的公差为d,则Sn=na1+d.由已知可得解得a1=1,d=-1.故an的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知=,从而数列 的前n项和为-+-+-=.考点二等差数列的性质4.(2013辽宁,4,5分)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其
3、中的真命题为()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D5.(2013重庆,12,5分)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.答案6.(2013四川,16,12分)在等比数列an中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项、公比及前n项和.解析设该数列的公比为q.由已知,可得a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2,所以a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解得q=3或q=1.由于a1(q-1)=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比q=3,首项a1=1.所以数列的前n项和Sn=.7.(2013江西,17,12分)正项数列an满足:-
4、(2n-1)an-2n=0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn=,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于an是正项数列,所以an=2n.(2)由于an=2n,bn=,则bn=,Tn=1-+-+-+-=.考点三等差数列的前n项和8.(2013浙江,19,14分)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解析(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0,由(1)得d=-1,an=-n+11,则当n11时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-n2+n.当n12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=2
