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1、2014年陕西高考数学试题（理）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） 【答案】 B【解析】2.函数的最小正周期是（ ） 【答案】 B【解析】3.定积分的值为（ ） 【答案】 C【解析】4.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ） 【答案】 C【解析】5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 【答案】 D【解析】6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 【答案】 C【解析】下列函数中，满足
2、“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】 D【解析】8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】 B【解析】设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ） （B） （C） （D）【答案】 A【解析】10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （B）（C） （D）【答案】 A【解析】第二部分（共100分）填
3、空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.已知则=_.【答案】 【解析】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.【答案】 【解析】设，向量，若，则_.【答案】 【解析】 14. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.【答案】 【解析】15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为 （几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则
4、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 【答案】 A B 3 C 1【解析】ABC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值. 【答案】 （1） 省略（2）【解析】（1）（2）（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.【答案】 （1） 省略（2）【解析】（1）（2）18.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知点，点在
5、三边围成的 区域（含边界）上 （1）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.【答案】 （1） （2）m-n=y-x, 1【解析】（1）（2）19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率.【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3）（2）0.896【解析】（1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3（2） （本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.求的值；过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】 （1） a=2,b=1（2）【解析】（1）（2）21.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.，求的表达式；若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.【答案】 （1） （2） (3) 前式 后式【解析】（1）（2）（3）
