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1、惠州市2006届高三毕业班第一次模拟考试数学试题（2006/04/12）第卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A9B8C7D6 2若，则成立的一个充分不必要的条
2、件是（ ）A.B. C. D.3.已知，则的大致图形是（ ） 4函数的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为 （） (A)(B)(C)(D)5. 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且，则多面体BCPB1C1的体积为 （ ）（A）（B）（C）4（D）166设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且MN=992.则展开式中x2项的系数为（ ）A250B250C150D1507.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于 ( ) A1 B C D 8. 已知向量，则与夹角的范围是（A） （B）
3、（C） （D）9双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）ABCD10. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则bn=（ ）A5B5C3D3第卷（共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。11. 的值等于 ；12. 有2n-1位数的自然数a1a2ana2n-2a2n-1称为凹数，如果a1a2an，且a2n-1a2n-2an，其中ai（i=1,2,3,）0,1,2,9，请回答三位凹数a1a2a3（a1a3）共有 个。（用数字作答）13. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周
4、长为4，那么这个球的半径为 .14一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长为Cn，则为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围16. （本小题满分12分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值.P17. （本小题满分14分）如图，PABCD是正四棱
5、锥,DC是正方体，其中.BA（1）求证：；D1（2）求平面PAD与平面所C1成的锐二面角的大小；B1A1第17题图（3）求到平面PAD的距离.18. （本小题满分14分）某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和平均试验的次数.19.
6、 （本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.20.（本小题满分14分） 已知函数 是图象上不同的三点. （1）如果存在正实数x，使、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a； （2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围.参考答案1. B 2C 3. C 4.B 5. B 6. B 7. D 8. D 9. A 10.D11.16 12.240 13. 2 14. 15. 解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3t
7、an 6此问可由=从而即B=（2）：由（1）可得810当且仅当 1216. 解：（1） 3分 令 4分 5分 7分 函数的单调递增区间为7分 函数的单调递减区间为8分 时，取得极大值10分 即 解得 a=2712分17. 解法一: (1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , PABCD1A1B1C1第17题图ODSB2B3S1EF又ACBD , ,BDB1D1 , . -4分(2) AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M,连结AM ,则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 6分又, AO=,PO= , ,即二面角的
8、大小为 . 9分 (3) 分别取AD , BC中点E , F ,作平面PEF , 交底面与两点S , S1 , 交B1C1于点B2 , 过点B2作B2B3PS于点B3 , 则 B2B3面PAD , 又 B1C1AD ,B2B3的长就是点B1到平面PAD 的距离 . 12分 PO=AA1=2 , , , . 14分解法二: 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥， 又， 即 4分（2）设平面PAD的法向量是， 取得， 又平面的法向量是 9分（3） 到平面PAD的距离 14分18.解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功所求概率 6分（2）的分布列为12345P 10分 14分19. 解：（1）由，得3分 夹角的取值范围是（）6分（2） 8分10分当且仅当或 12分椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或14分20.解：（1）f(x)的反函数是P、Q、R是图象上不同三点，2分是不同三点，3分已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y25分（2）等量关系等价于 方程等价于 8分1当方程仅有一个实数解且满足满足有唯一解；2当方程有二个相异实数解又满足条件是方程的解11分要使方程有唯一解，则x2不能是的解 的取值范围是14分
