《2020年江苏省无锡市江阴四校高二数学下学期期中考试(理)试题-附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省无锡市江阴四校高二数学下学期期中考试(理)试题-附答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年第二学期高二期中考试数学试题（理科）1、 填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 复数的虚部为2 用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是3设复数为虚数单位),z的共轭复数为=_.4用数学归纳法证明不等式“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值自然数n0应取为5三段论推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是(填写序号) 6观察下列等式：据此规律，第n个等式可为_.7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有 个 8设f（k）=+（kN*），那么f（
2、k+1）f（k）=9.已知，则=.10.的展开式中的系数为70，则=_11.在数列中，可以猜测数列通项的表达式为_.12. 记等差数列an得前n项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将Sn表示成首项a1，末项an与项数的一个关系式，即Sn=；类似地，记等比数列bn的前n项积为Tn，bn0（nN*），类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数的一个关系式，即公式Tn=13.已知，则=14. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有种
3、二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）(1)设.求；求；求；(2) 求除以9的余数16（本小题满分14分）已知复数w满足w4=（32w）i（i为虚数单位）（1）求w；（2）设zC，在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积17.（本小题满分14分）（1）证明：当时，；（2）已知x，yR+，且x+y2，求证：与中至少有一个小于218.（本小题满分16分）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2
4、)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.19.（本小题满分16分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是563.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求展开式中系数绝对值最大的项；(3)求n9C81C9n1C的值ZXX20 （本小题满分16分） 已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145 (1)求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1)记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论 2017-2018学年第二学期高二期中考试数学（理科）评分标准一、填空题（每小题5分，共计7
5、0分）1._-1_ 2._都不能被2整除_ 3._ 4._5_ 5._ 6._7._72_ 8._9._ 210_ 10._1_ 11._ 12._ 13._180_ 14._930_二、解答题(六大题，共90分）15.（本题满分14分）解：(1)令x1，得a0a1a2a3a4(31)416.-2分令x1得，a0a1a2a3a4(31)4256，而由(1)知a0a1a2a3a4(31)416，两式相加，得a0a2a4136.-6分令x0得a0(01)41，得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.-8分（2）解SCCC2271891(91)91-10分C99C98C9C19(C98
6、C97C)29(C98C97C1)7，-12分显然上式括号内的数是正整数故S被9除的余数为7.-14分16.（本题满分14分）解：（1）w（1+2i）=4+3i，；-4分（2）在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，1）为圆心，1为半径的圆-10分在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积=2212=3-14分17.（本题满分14分）证明：（1）要证，只要证， -2分只要证， 只要证，-4分由于，只要证， -6分最后一个不等式成立，所以 8分（其它方法酌情给分）（2）（反证法）假设均不小于2，即2，
7、2，-10分1+x2y，1+y2x将两式相加得：x+y2，与已知x+y2矛盾，-13分故中至少有一个小于2学科 -14分18.（本题满分16分）解第一步：选3名男运动员，有种选法.第二步：选2名女运动员，有种选法.共有(种)选法. -4分“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种.所以“至少有1名女运动员”的选法有(种). -9分(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选女队长时，必选男队长，共有种选法.其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时共有种选法.故既要有队长，又要有女运动员的选法有(种). -16分19.（本题
8、满分16分）解(1)由C(2)4C(2)2563，解得n10， -2分因为通项Tr1C()10rr(2)rC，r0,1,2，10. -4分当5为整数时，r可取0,6，于是有理项为T1x5和T713 440. -6分(2)设第r1项系数的绝对值最大，则解得又因为r1,2,3，9， -8分所以r7，当r7时，T815 360， -9分又因为当r0时，T1x5，当r10时，T11(2)101 024，所以系数的绝对值最大的项为T815 360. -12分(3)原式109C81C9101C -14分. -16分20.（本题满分16分）解(1)设数列bn的公差为d,由题意得,bn=3n2 -3分(2)证明由bn=3n2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+)=loga(1+1)(1+)(1+)而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)(1+)与的大小取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测(1+1)(1+)(1+) (*) -8分当n=1时，已验证(*)式成立假设n=k(k1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(*)式成立由知，(*)式对任意正整数n都成立 -14分于是，当a1时，Snlogabn+1,当 0a1时，Snlogabn+1 -16分.
