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1、 1 衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题 高一数学 衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题 高一数学 总分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 总分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 7 8U 集合 2 3 5 6A 集合 1 3 4 6 7B 则集合 BCA U A 2 5 B 3 6 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 2 函数xxf x 32 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 3
2、 函数 2 3 x f xa 0a 且1a 的图像过一个定点 则这个定点坐标是 A 2 3 B 3 2 C 2 4 D 4 2 4 函数 2 2 1 2f xxax 在区间 4 上为减函数 则 a 的取值范围为 A 3a B 5a C 3a D 5a 5 如图所示 A 是平面 BCD 外一点 E F G 分别是 BD DC CA 的中点 设 过这三点的平面为 则在图中的 6 条直线 AB AC AD BC CD DB 中 与平面 平行的直线有 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 6 过不重合的 2 3 3 2 222 mmmBmmA 两点的直线l倾斜角为 45 则m的取值为 A 1
3、 m B 2 m C 1 m或 2 D 1 m或 2 7 已知函数 xf是定义在R上的奇函数 且满足 2 xfxf 则 6 f的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 8 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 截面 A1BD与底面 ABCD 所成二面角 A1 BD A 的正切值为 A 3 2 B 2 2 C 2 D 3 2 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 已知点 1 2 3 3 0 1 CA 则这个正方体内切球的体积为 A 3 28 B 34 C 3 68 D 12 10 若直线l经过点 2 1 A 且在x轴上的截距的取值范围是 3 3 则其斜率k的取值范围是 A 2 1 1 k
4、B 21 k C 21 kk或 D 2 1 1 kk或 11 如图所示 定点 A 和 B 都在平面 内 定点 PBP C 是平面 内异于 A 和 B 的动点 且 ACPC 则动点 C 在平面 内的轨迹是 A 一条线段 但要去掉两个点 B 一个圆 但要去掉两个点 C 两条平行直线 D 半圆 但要去掉两个点 12 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 E F 分别是棱 AA1 CC1的中点 过直线 EF 的 平面分别与棱 BB1 DD1交于 M N 设 BM x x 0 1 给出以下四种说法 1 平面 MENF 平面 BDD1B1 2 当且仅当 x 1 2 时 四边形 MENF
5、 的面积最小 3 四边形 MENF 周长 L f x x 0 1 是单调函数 4 四棱锥 C1 MENF 的体积 V h x 为常函数 以上说法中正确的为 A 1 2 B 2 3 C 1 3 4 D 1 2 4 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图 在正方体 1111 ABCDABC D中 1 1AA 则异面直线 1 AB与 1 AD 所成的角是 14 已知两条直线3 1 yaax和2 32 1 yaxa垂直 则 a 15 若幂函数 m xmmxf75 2 在R上为增函数 则 2 1 log 4lg5lg227log m m m 16 已知函数12
6、 axxxf有三个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 xf是定义在R上的奇函数 且当0 x时 xxxf2 2 1 求出函数 0 xxf的解析式并画出 xf在R上的图像 2 若方程axf 恰有 3 个不同的解 求a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知圆 C x2 y 1 2 5 直线 l mx y 1 m 0 m R 1 判断直线 l与圆 C的位置关系 2 设直线 l与圆 C 交于 A B两点 若直线 l的倾斜角为 120 求弦 AB 的长 19
7、本小题满分 12 分 如图 AB 是圆 O 的直径 PA 垂直圆 O 所在的平面 C 是圆上的点 1 求证 平面 PAC 平面 PBC 2 若 AC 1 PA 1 求点 A 到平面 PBC 的距离 4 20 本小题满分 12 分 如图 边长为 2 的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直 其中 ABCD ABBC 1 2 2 CDBCABAEDFO M 是EC的中点 1 证明 OM平面ABCD 2 求BF与平面ADEF所成角的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知 5 5 22 1 yxC和点 3 1 A 1 求过点 A 且与 1 C相切的直线l的方程 2 设 2 C为 1 C关于直
8、线l对称的圆 则在 x 轴上是否存在点 P 使得点 P 到两圆的切线长之比为 2 若存在 试求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 3 x f xxR 1 解不等式 2 27 11 3xf xfx 2 若函数 f xg xh x 其中 g x为奇函数 h x为偶函数 若不等式2 2 0ag xhx 对 任意 0 1 x 恒成立 求实数a的取值范围 1 衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题答案 高一数学 衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题答案 高一数学 命题人 刘美容 审题人 周德平 总分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 命题人 刘美
9、容 审题人 周德平 总分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 答案 A B C A C B B B D B D 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 60 14 1 或 3 15 4 16 22 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 xf是定义在R上的奇函数 且当0 x时 xxxf2 2
10、1 求出函数 0 xxf的解析式并画出 xf在R上的图像 2 若方程axf 恰有 3 个不同的解 求a的取值范围 1 方法一 当0 x时 xxxfxfxxxfx2 2 0 22 方法二 可由图象求出xxxf2 2 2 有图可知11 a 2 18 本小题满分 12 分 已知圆 C x2 y 1 2 5 直线 l mx y 1 m 0 m R 1 判断直线 l与圆 C的位置关系 2 设直线 l与圆 C 交于 A B两点 若直线 l的倾斜角为 120 求弦 AB 的长 答案 1 直线 l与圆 C必相交 2 解析 1 直线 l可变形为 y 1 m x 1 因此直线 l过定点 D 1 1 又 1 所以点
11、 D 在圆 C内 则直线 l与圆 C 必相交 2 由题意知 m 0 所以直线 l的斜率 k m 又 k tan 120 即 m 此时 圆心 C 0 1 到直线 l x y 1 0 的距离 d 又圆 C的半径 r 所以 AB 2 2 19 本小题满分 12 分 如图 AB 是圆 O 的直径 PA 垂直圆所在的平面 C 是圆上的点 1 求证 平面 PAC 平面 PBC 2 若 AC 1 PA 1 求点 A 到平面 PBC 的距离 解 1 证明 由 AB 是圆的直径得 AC BC 由 PA 平面 ABC BC 平面 ABC 得 PA BC BC 平面 PAC 又 BC 平面 PBC 所以平面 PAC
12、 平面 PBC 2 过 A 点作 AD PC 于点 D 则由 1 知平面 PAC 平面 PBC 所以 AD 平面 PBC 所以 AD 长就是 A 到平面 PBC 的距离 2 2 2 1 PDAD 3 20 本小题满分 12 分 如图 边长为 2 的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直 其中 ABCD ABBC 1 2 2 CDBCABAEDFO M EC的中点 证明 OM平面ABCD 求BF与平面ADEF所成角的余弦值 解析 I O M分别为 EA EC的中点 OMAC OM 平面ABCD AC 平面ABCD OM 平面ABCD II 取AB中点H 连接 DH EH DADB DHA
13、B 又EAEB EHAB EHD 为二面角DABE 的平面角 又1DH tan2 ED EHD DH 1DCBCBCDRt 2BD 22ADAB 平面ADEF 平面ABCD 平面ADEF 平面 ABCDAD BD 平面ABCD BD 平面ABCD BFD 的余弦值即为所求 在Rt BDF 中 2 6BDFRtDFBF 26 cos 36 DF BFD BF BF 与平面ADEF 所成角的余弦值为 6 3 4 21 本小题满分 12 分 已知 5 5 22 1 yxC和点 3 1 A 1 求过点 A 且与 1 C相切的直线l的方程 2 设 2 C为 1 C关于直线l对称的圆 则在 x 轴上是否存
14、在点 P 使得点 P 到两圆的切线长之比为 2 若存在 试求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 052 yx 2 0 10 P或 0 2 P 解析 1 易知圆心 5 0 1 C 1 C的半径5 1 r 因为点A恰在 1 C上 所以点A是即是切点 所以 2 1 2 1 35 1 lAC kk 故直线l的方程为 1 2 1 3 xy 即052 yx 2 因为点A恰为 21C C的中点 所以 1 2 2 C 所以 5 1 2 22 2 yxC 设 0 aP 则2 5 5 2 2 2 1 PC PC 或2 5 5 2 1 2 2 PC PC 由 得2 4 2 20 2 2 a a 解得2
15、10或 a 所以 0 10 P或 0 2 P 由 得2 20 4 2 2 2 a a 此方程无解 综上 存在两点 0 10 P或 0 2 P符合题意 5 22 本小题满分 12 分 已知函数 3 x f xxR 1 解不等式 2 27 11 3xf xfx 2 若函数 f xg xh x 其中 g x为奇函数 h x为偶函数 若不等式2 2 0ag xhx 对 任意 0 1 x 恒成立 求实数a的取值范围 答案 1 1 2 2 2a 解析 1 设 x t3 由 2 27 11 3xf xfx 得 2 27 11ttt 即 2 12 270tt 93 t 即21933 x x 不等式的解集为 1 2 2 由题意得 x x x x xhxgxf xhxgxf xhxgxf xhxgxf 3 3 3 3 2 33 2 33 xx xx xh xg 2 2 0ag xhx 02 33 33 20 2 33 2 33 2 2 22 xxxx xxxx aa 对任意 x 0 1 恒成立 又 x 0 1 时 令 3 8 0 33 tt xx 2 2 1 022 2 t tatat 对任意 3 8 0 t 恒成立 t ty 2 在 2 0 t递减 在 3 8 2 t 递增 所以当2 t时 2 2 1 t t 有最大值2 所以2 a
