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1、 第 1 页 共 5 页 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2019 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 命题教师 袁进命题教师 袁进 审题教师 审题教师 张科元张科元 周建义周建义 考试时间 考试时间 2019 年年 05 月月 24 日下午日下午 15 00 17 00 试卷满分 试卷满分 150 分分 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
2、效 3 非选择题的作答 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并上交 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设集合 2 2 20 log0Ax xxBxx 则AB A 1 2 B 0 1 C 2 D 1 1 2 设 1i 1 i z z是z的共轭复数 则z z A 1 B i C 1 D 4 3 搜索指数 是网民通过搜索引擎 以每天搜
3、索关键词的次数为基础所得到的统计指标 搜 索指数 越大 表示网民对该关键词的搜索次数越多 对该关键词相关的信息关注度也越高 下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年中 某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图 下列结论正确的是 A 这半年中 网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B 这半年中 网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C 从网民对该关键词的搜索指数来看 去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D 从网民对该关键词的搜索指数来看 去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 第 2 页 共 5 页 4 将函数 sin 2 3 yx 图象上所
4、有的点向左平移 6 个单位长度 再将所得图象上所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 则所得图象对应的函数解析式为 A cos 6 yx B 2 sin 4 3 yx C cosyx D sin4yx 5 执行如图所示的程序框图 若输出的结果是 7 则判断框内 m 的取值范围是 A 30 42 B 30 42 C 42 56 D 42 56 6 已知一个简单几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为24 48 则r A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知抛物线 C 2 8 x y 定点 A 0 2 B 0 2 点 P 是抛物线 C上不同于顶点 的动点 则 PBA的取值范围为 A 0
5、 4 B 4 2 C 0 3 D 3 2 8 如图在圆O中 ABCD 是圆O互相垂直的两条直径 现分别以 OA OB OC OD为直径 作四个圆 在圆O内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B C D 9 设是各项为正数的等比数列 是其公比 是其前项的积 且 则下列结论错误的是 A B C D 与均为的最大值 10 已知是定义在上的偶函数 是定义在上的奇函数 且 则 的值为 A 1 B 1 C 0 D 无法计算 n a q n K n 56 KK 678 KKK 01q 7 1a 95 KK 6 K 7 K n K f xR g xR 1g xf x 20172019ff 第 3 页
6、共 5 页 11 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 在对角线 1 AD上取点M 在 1 CD上取点N 使得线段MN平行于对角面 11 A ACC 则MN的最小值为 A 1 B 2 C 2 2 D 3 3 12 已知函数 ln2f xaxx a为大于 1 的整数 若 yf x 与 yff x 的值域 相同 则a的最小值是 参考数据 ln20 6931 ln3 1 0986 ln5 1 6094 A 5 B 6 C 7 D 8 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 1
7、3 设x y满足约束条件 10 20 2 xy xy x 则23zxy 的最小值为 14 现将 6 张连号的门票分给甲 乙等六人 每人 1 张 且甲 乙分得的电影票连号 则共 有 种不同的分法 用数字作答 15 已知双曲线 22 22 10 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 过点 1 F作圆 222 xya 的切线交双曲线右支于点M 若 12 4 FMF 则双曲线的离心率为 16 已知m n是两个非零向量 且2m 24mn 则mnn 的最大值为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17
8、 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 17 本题满分12分 已知在中 a b c分别为角 A B C的对应边 点D为边BC的 中点 的面积为 2 2sin AD B 求的值 若2BDAB 3AD 求b 18 本题满分 12 分 设矩形ABCD中 4 2 2ADAB 点FE 分别是BCCD 的中 点 如图 1 现沿AE将AED 折起 使点D至点M的位置 且MEMF 如图 2 证明 AF 平面MEF 求二面角MAEF 的余弦值 ABC ABC sinsinBADBDA 第 4 页
9、 共 5 页 19 本题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 6 3 左 右焦点分 别为 12 FF A为椭圆C上一点 1 AF与y轴交于B 2 6 6 ABF BOB 求椭圆C的方程 过右焦点 2 F的直线 20yk xk 交椭圆于PQ 两点 若PQ的中点为N O为 原点 直线ON交直线3x 于点M 求 2 PQ MF 的最大值 20 本题满分 12 分 10 月 1 日 某品牌的两款最新手机 记为 W 型号 T 型号 同时 投放市场 手机厂商为了解这两款手机的销售情况 在 10 月 1 日当天 随机调查了 5 个手 机店中这两款手机的销量 单位 部
10、得到下表 手机店 A B C D E W型号手机销量 6 6 13 8 11 T 型号手机销量 12 9 13 6 4 若在 10 月 1 日当天 从 A B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取 1 部 求抽取 的 2 部手机中至少有一部为 W 型号手机的概率 现从这 5 个手机店中任选 3 个举行促销活动 用 X 表示其中 W 型号手机销量超过 T 型 号手机销量的手机店的个数 求随机变量 X 的分布列和数学期望 经测算 W 型号手机的销售成本 百元 与销量 部 满足关系34 若表中 W 型号手机销量的方差 2 0 0 Sm m 试给出表中 5 个手机店的 W 型号手机销售成本的方 差 2
11、 S的值 用m表示 结论不要求证明 21 本题满分 12 分 已知函数 ln0f xxax a 讨论 f x的单调性 比较 222 222 ln2ln3ln 23 n n 与 1 21 21 nn n 的大小 2nNn 且 并证明你的结论 O A B x y F1 F2 第 5 页 共 5 页 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所作的第一题题中任选一题作答 如果多做 则按所作的第一题 计分 计分 22 选修 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 坐标系与参数方程选讲 10 分 在平面直角坐标系中 以原点为极点 以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C的 极坐标方程为 2 2 cos4 sin4 直线 1 l的极坐标方程为 cossin 3 写出曲线C和直线 1 l的直角坐标方程 设直线 2 l过点 1 0 P 与曲线C交于不同两点 A B AB的中点为M 1l与 2 l的交点 为N 求 PMPN 23 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 10 分 已知函数 当时 求不等式的解集 若时 不等式成立 求的取值范围 2 axxf 4 a 428 f xx 2 4 x 33 f xxxa
