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1、2016 届高三届高三 5 月月 7 8 日第四次模拟考试日第四次模拟考试 理科数学理科数学 考考 生生 姓姓 名名 准考证号码准考证号码 1 20162016 届高三届高三 5 5 月月 7 87 8 日第四次模拟考试日第四次模拟考试 理科数学理科数学 时量 150 分钟 分值 150 分 命题单位 箴言中学 审订单位 宁乡一中 第第 I 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的
2、1 设z是纯虚数 若 2 1 z i 是实数 则 z A i 2 B i C iD i 2 2 9x 1 3 x n n N 的展开式的第 3 项的二项式系数为 36 则其展开式中的常数项为 A 252B 252C 84D 84 3 已知 p 为第二象限的角 q sin cos 则 p 是 q 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 4 右图是某几何体的三视图 则该几何体体积是 3 3 5 3 3 2 3 3 3 5 在某次乒乓球单打比赛中 原计划每两名选手都进行一场比赛 但有 3 名选手各比赛了 2 场之后就退出了比赛 这样全部比赛只进行了 50 场 那么在上述
3、3 名选手之间比赛的 场数是 A 0B 1C 2D 3 6 一个蜂巢里有1只蜜蜂 第一天它飞出去找回3个伙伴 第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回 了3个伙伴 如果这个找伙伴的过程继续下去 第6天所有的蜜蜂归巢后 蜂巢中一共有 只蜜蜂 A 972B 1456C 4096D 5460 7 已知非零向量AB AC 满足 ABAC ABAC BC 0 且 AB AB AC AC 1 2 则 ABC 的形状是 A 三边均不相等的三角形B 直角三角形 C 等腰 非等边 三角形D 等边三角形 2 2 1 正视图 1 3 侧视图 2 俯视图 2 8 如图 抛物线的顶点在坐标原点 焦点为 F 过抛物线上一点 A 3
4、 y 作准线 l 作垂线 垂足为 B 若 ABF 为等边三角形 则抛物线的标准 方程是 y2 x 1 2 y2 x y2 2x y2 4x 9 已知函数 f x x2 2ln x 与 g x sin x 有两个公共点 则在下列函数中满足条件的 周期最大的 g x sin x2 2 sinx 22 sin x 2 sin x 2 10 三棱锥ABCP 的四个顶点均在半径为2的球面上 且32 CABCAB 平面 PAB平面ABC 则三棱锥ABCP 的体积的最大值为 A 4B 3C 34D 23 11 设 1 F 2 F是双曲线 2 2 1 4 y x 的左 右两个焦点 若双曲线右支上存在一点 P
5、使 22 0OPOFF P O 为坐标原点 且 21 PFPF 则 的值为 A 2B 2 1 C 3D 3 1 12 已知 x f xx e 又 xg 2 xftxf Rt 若满足1 xg的x有四 个 则t的取值范围为 A 1 2 e e B e e1 2 C 2 1 2 e e D e e1 2 2 第第 II 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 若 0 0 xy xy ya 若2zxy 的最大值为3 则a的值是 14 执行如图所示的程序框图 若输出的 T 20 则循环体的
6、判断框内 应填入的条件是 填相应编号 T S T S T S T S O y xF A B 输出 T S 0 T 0 n 0 开始 S S 4 是 结束 否 n n 2 T T n 3 15 已知 log6a log6b log6c 6 其中 a b c N 若 a b c 是递增的等比数列 又 b a 为一完全平方数 则 a b c 16 已知 f x sin x 4 0 0 2 为奇函数 且 y xf的图象与 x 轴的 两个相邻交点之间的距离为 设矩形区域 是由直线 x 2 和 y 1 所围成的平面图形 区域 D 是由函数 y fx 2 x 2 及 y 1 所围成的平面图形 向区域 内随机
7、地抛 掷一粒豆子 则该豆子落在区域 D 的概率是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 an 是递增的等比数列 满足 a1 4 且a3 5 4 是 a2 a4的等差中项 数列 bn 满足nb 1 bn 1 其前 n 项和为 Sn 且 S2 S6 a4 求数列 an bn 的通项公式 数列 an 的前 n 项和为 Tn 若不等式 nlog2 Tn 4 bn 7 3n 对一切 n N 恒成立 求实数 的取值范围 18 本小题满分 12 分 2
8、015 年 7 月 9 日 21 时 15 分 台风 莲花 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆 造成 165 17 万人受灾 5 6 万人紧急转移安置 288 间房屋倒塌 46 5 千公顷农田受灾 直 接经济损失 12 99 亿元 距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响 适逢暑假 小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失 将收集的数据分成 0 2000 2000 4000 4000 6000 6000 8000 8000 10000五组 并作出如下 频率分布直方图 图 1 I 试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失 同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表
9、 II 小明向班级同学发出倡议 为该小区居民捐款 现从损失超过 4000 元的居民中随 机抽出 2 户进行捐款援助 设抽出损失超过 8000 元的居民为 户 求 的分布列和数 学期望 4 III 台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款 小明调查的 50 户居民捐款情况 如下表 在图 2 表格空白处填写正确数字 并说明是否有 95 以上的把握认为捐款数额 多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关 图 1 经济损失不超过 4000 元经济损失超过 4000 元合计 捐款超过 500 元30 捐款不超过 500 元 6 合计 图 2 2 P Kk 0 150 100 050
10、0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 附 临界值表参考公式 2 2 n adbc Knabcd ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 由 4 个直角边为2的等腰直角三角 形拼成如图的平面凹五边形ACDEF 沿 AD 折起 使平面 ADEF 平面 ACD 求证 FB AD 求二面角 C EF D 的正切值 BA C D F E BA C D E F 频率 组距 经济损失 1000080006000400020000 0 00020 0 00015 0 00003 0 00009 5 20 本小题满分 12
11、分 已知椭圆 G 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 短半轴长为 1 求椭圆 G 的方程 设椭圆 G 的短轴端点分别为 A B 点P是椭圆 G 上异于点 A B的一动 点 直线 PA PB分别与直线4x 于 M N两点 以线段 MN 为直径作圆C 当点P在y轴左侧时 求圆C半径的最小值 问 是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切 若存在 指出该定圆的圆 心和半径 并证明你的结论 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x alnx x2 1 2 a 1 x a 1 讨论 f x 的单调性与极值点 若 g x x2 1 2 x 1 x 1 证
12、明 当 a 1 时 g x 的图象恒在 f x 的图象上方 证明 ln 2 2 2 ln 2 3 3 lnn n2 nn n 2 2 1 4 1 n N n 2 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 那么按所做的第一个题记分 三题中任选一题作答 如果多做 那么按所做的第一个题记分 22 本小题满分10分 选修4 1 几何证明题选讲 如图所示 AB为圆O的直径 BC CD为圆O的切线 B D为切点 I 求证 AD OC II 若圆的半径为 1 求 AD OC 的值 6 23 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的长度单 位 已知直线l的参数方程为 sin cos1 ty tx t为参数 0 曲线C的极坐标方 程为 cos4sin 2 求曲线C的直角坐标方程 设直线l与曲线C相交于A B两点 当 变化时 求AB的最小值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 32 12 xxxf 求不等式6 xf的解集 若关于x的不等式2 3 log 2 2 aaxf恒成立 求实数a的取值范围
