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1、 第 1 页 共 4 页 随州二中 2020 届高三第一次双周考 数学试题 随州二中 2020 届高三第一次双周考 数学试题 时间 2019 7 19 一 选择题 1 设集合 BAxxBA 则 52 7 5 3 1 A 3 1 B 5 3 C 7 5 D 7 1 2 设 21iai 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a A 3 B 2 C 2 D 3 3 为美化环境 从红 黄 白 紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中 余下的 2 种 花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 6 5 4 ABC 的内角CBA 的对边分别为 cb
2、a已知 bAca则 3 2 cos 2 5 A 2 B 3 C 2 D 3 5 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 4 1 则该椭 圆的离心率为 A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 6 将函数 6 2sin 2 xy的图象向右平移 4 1 个周期后 所得图象对应的函数为 A 4 2sin 2 xy B 3 2sin 2 xy C 4 2sin 2 xy D 3 2sin 2 xy 7 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互 相垂直的半径 若该几何体的体积是 3 28 则它的表面积是 A 17 B 18 C 20 D 28 8 若
3、10 0 cba则 A cc ba loglog B ba cc loglog C cc ba D ba cc 第 2 页 共 4 页 9 函数 x exy 2 2在 2 2 的图象大致为 10 执行如图所示的程序框图 如果输入的 1 1 0 nyx则输出yx 的值满足 A xy2 B xy3 C xy4 D xy5 11 平面 过正方体 1111 DCBAABCD 的顶点 A 平面 11D CB平 面 mABCD 11 nAABB 平面 则nm 所成角的正弦值为 A 2 3 B 2 2 C 3 3 D 3 1 12 若函数xaxxxfsin2sin 3 1 在 单调递增 则a的 取值范围是
4、A 1 1 B 3 1 1 C 3 1 3 1 D 3 1 1 二 填空题 13 设向量 2 1 1 bxxa且 ba 则 x 14 已知 是第四象限角 且 4 tan 5 3 4 sin 则 15 设直线axy2 与圆022 22 ayyxC相交于 A B 两点 若 32 AB则圆 C 的面 积为 16 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品 A 需要甲材 料 1 5kg 乙材料 1 kg 用 5 个工时 生产一件产品 B 需要甲材料 0 5 kg 乙材料 0 3 kg 用 3 个工时 生产一件产品 A 的利润为 2100 元 生产一件产品 B 的利润为
5、900 元 该企业现有 甲材料 150 kg 乙材料 90 kg 则有不超过 600 个工时的条件下 生产产品 A 产品 B 的利润 之和的最大值为 三 解答题 17 已知 n a是公差为 3 的等差数列 数列 n b满足 3 1 1 1121nnnn nbbbabb 1 求 n a的通项公式 2 求 n b的前n项和 第 3 页 共 4 页 18 如图 已知正三棱锥ABCP 的侧面是直角三角形 PA 6 顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D D 在平面 PAB 内的正投影 为点 E 连接 PE 并延长交 AB 于点 G 1 证明 G 是 AB 的中点 2 在图中和出点 E 在平面 P
6、AC 内的正投影 F 说明作法及理 由 并求四面体 PDEF 的体积 19 某公司计划购买 1 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进 机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足再 购买 则每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记x表示 1 台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数 y表示 1 台机器在购买易损零件 上所需的费用 单位 元 n表示购机的同时购买的易损零件数 1 若 19 n求y与x的函数解析式 2 若要求 需更
7、换的易损零件数不大于n 的频率不小于 0 5 求n的最小值 3 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件 或每台都购买 20 个易损零 件 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件 20 在直角坐标系xOy中 直线l 0 tty交y轴于点 M 交抛物 0 2 2 ppxyC于点 P M 关于点 P 的对称点为 N 连接 ON 并延长交 C 于点 H 1 求 ON OH 2 除 H 以外 直线 MH 与 C 是否有其它公共点 说明理由 第 4 页 共 4 页 21 已知函数 1
8、 2 2 xaexxf x 1 讨论 xf的单调性 2 若 xf有两个零点 求a的取值范围 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 sin1 cos tay tax t为参数 0 a 在以坐 标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 cos4 2 C 1 说明 1 C是哪一种曲线 并将 1 C的方程化为极坐标方程 2 直线 3 C的极坐标方程为 00 其中 满足 2tan 0 若曲线 1 C与 2 C的公共点都在 3 C 上 求 a 23 已知函数 321 xxxf 1 在图中画出 xfy 的图象 2 求不等式1 xf的解集
