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1、1 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2019 届高三第三次模拟考试教师版届高三第三次模拟考试教师版 数学 数学 文文科 试卷科 试卷 命题教师 胡小琴命题教师 胡小琴尚厚家尚厚家审题教师 审题教师 考试时间 考试时间 2019 年年 5 月月 24 日下午日下午 3 00 5 00试卷满分 试卷满分 150 分分 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用黑色签字
2、笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷 草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 在复平面内 复数 1 1 z i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 A 解析 1111 1 1 1 22 i zi iii 复数 1 1 z i 对应的点的坐标为 1 1 2 2 位于第一象限 2 已知命题
3、pxR 2 10 xx 则 p A xR 2 1 0 xx B xR 2 1 0 xx C xR 2 10 xx D xR 2 1 0 xx 答案 A 解析 命题 xR 2 10 xx 是全称命题 否定时将量词对任意的xR 变为xR 再将不等 号 变为 即可 3 已知m n是空间中的两条不同的直线 是空间中的两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 mn m 则 n B 若 m 则 m C 若mn n 则m D 若m m 则 解答 D 解析 对于选项A 符合已知条件的直线n还可以在平面 内 所以选项A错误 对于选项B 符合已知条件的直线m还可以在平面 内 所以选项B错误 2 对于选项C 符合
4、已知条件的直线m还可以在平面 内 与平面 斜交 或者与平面 平行 所以选项C错误 对于选项D 根据面面垂直的判定定理可知其正确性 4 设双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的虚轴长为 4 一条渐近线为 1 2 yx 则双曲线C的方程为 A 22 1 164 xy B 22 1 416 xy C 22 1 6416 xy D 2 2 1 4 y x 答案 A 解析 双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 是焦点在x轴上的双曲线 其渐近线方程为 b yx a 由其一条 渐近线为 1 2 yx 可得 1 2 b a 24b 2b 则4a 双曲线C的方程为 22 1 164
5、 xy 5 已知 1 cossin 5 则cos 2 2 A 24 25 B 4 5 C 24 25 D 4 5 答案 C 解析 已知 1 cossin 5 平方可得 1 12sincos 25 24 2sincos 25 则 24 cos 2 sin22sincos 225 6 如图 在ABC 中 2 3 ANNC P是BN上一点 若 1 3 APtABAC 则实数t的值为 A 2 3 B 2 5 C 1 6 D 3 4 答案 C 解析 由题意及图 1APABBPABmBNABm ANABmANm AB 又 2 3 ANNC 2 5 ANAC 2 1 5 APmACm AB 又 1 3 AP
6、tABAC 1 21 53 mt m 解得 5 6 m 1 6 t 故选 C 7 搜索指数 是网民通过搜索引擎 以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 搜索指数 越 3 大 表示网民对该关键词的搜索次数越多 对该关键词相关的信息关注度也越高 下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年中 某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图 下列结论正确 的是 A 这半年中 网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B 这半年中 网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C 从网民对该关键词的搜索指数来看 去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D 从网民对该关键词的搜索指
7、数来看 去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 答案 D 解析 选项 A 错 并无周期变化 选项 B 错 并不是不断减弱 中间有增强 C 选项错 10 月的波动大 于 11 月份 所以方差要大 D 选项对 由图可知 12 月起到 1 月份有下降的趋势 所以会比 1 月份 8 已知函数 xx f xxee 对于实数a b 0ab 是 f a f b 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 xx f xxee xxxx fxxeexeef x 即函数 f x是奇函数 当0 x f x为增函数 则由0ab 得ab 此时f a f
8、bf b 即f a f b 0 成立 即充分性成立 若f a f b 0 得f a f b fb 则ab 即0ab 成立 即必要性成立 则 0ab 是 f a f b 0 成立的充要条件 9 已知一个简单几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为 24 48 则r A 2B 4C 1D 3 答案 A 解析 由题意 直观图为 1 4 圆锥与三棱锥的组合体 4 该几何体的体积为 2 1111 3433424 48 4332 rrrrr 2r 故选 A 10 已知过抛物线 2 4 2yx 焦点F的直线与抛物线交于点A B 3AFFB 抛物线的准线l与x轴交于 点C AMl 于点M 则四边形AMCF的
9、面积为 A 12 3B 12C 8 3D 6 3 答案 A 解析 过B作BNl 于N 过B作BKAM 于K 设 BFm 3AFm 则 4ABm 2AKm 1 3 602 2 2 BAACFpm 4 2 3 m 34 2AMm 3 sin6032 6 2 MCAFm 则四边形AMCF的面积为 11 2 24 2 2 612 3 22 SCFAMMC 11 设 n a是各项为正数的等比数列 q是其公比 n T是其前n项的积 且 56 TT 678 TTT 则下列 结论错误 的是 A 01q B 7 1a C 95 TT D 6 T与 7 T均为 n T的最大值 答案 C 解析 设等比数列 1 1
10、n n aa q n T是其前n项的积 所以 1 2 1 n n n n Ka q 5 由此 5 561 1KKa q 6 671 1KKa q 7 781 1KKa q 所以 6 71 1aa q 所以 B 正确 由 5 1 1a q 各项为正数的等比数列 可知01q 所以 A 正确 6 1 1a q 1 2 1 n n n n Ka q 可知 113 22 1 n nn n n n Ka qq 由01q 所以 x q单调递减 n n13 2 在6n 7 时取最小值 所以 n K在6n 7 时取最大值 所以 D 正确 故选 C 12 若关于x的方程0 x eaxa 没有实数根 则实数a的取值
11、范围是 A 2 e 0 B 0 2 eC e 0 D 0 e 解答 A 解析 方程0 x eaxa 没有实数根 得方程 1 x ea x 没有实数根 等价为函数 x ye 与 1 ya x 没有交点 当0a 时 直线 1 ya x 与 x ye 恒有交点 不满足条件 当0a 时 直线0y 与 x ye 没有交点 满足条件 当0a 时 当过 1 0 点的直线 x ye 相切时 设切点为 m m e 则 x fxe 则 m f me 则切线方程为 mmmm yeexme xme 即 mmm ye xmee 切线过 1 0 点 则0 mmm emee 得2m 即切线斜率为 2 e 要使 x ye 与
12、 1 ya x 没有交点 则满足 2 0ae 即 2 0ea 综上 2 0ea 即实数a的取值范围是 2 e 0 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 设函数 2 41 0 log 0 x x f x x x 则 1 2 f f 解答 3 4 6 解析 函数 2 41 0 log 0 x x f x x x 2 11 1 22 flog 故 1 1 2 f 13 1 24 f ff 14 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1a 35 Sa 2019 m a 则m 解答
13、 1010 解 根据题意 设等差数列 n a公差为d 则 321 33 Saad 又由 1 1a 35 Sa 则3 1 14dd 2d 则 1 1 212019 m aamdm 解可得1010m 故答案为 1010 15 设 1 F 2 F是双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的两个焦点 P是C上的一点 若 12 4PFPFa 且 12 PFF的最小内角的正弦值为 1 3 则双曲线C的离心率为 解答 2 解 因为 1 F 2 F是双曲线的两个焦点 P是双曲线上一点 且满足 12 4PFPFa 不妨设P是双曲线右支上的一点 由双曲线的定义可知 12 2PFPFa 所以 12 2F
14、 Fc 1 3PFa 2 PFa 12 PFF的最小内角的正弦值为 1 3 其余弦值为 2 2 3 由余弦定理 可得 222 212112112 2 cosPFFFPFFFPFPFF 即 222 2 3 49223 3 acaca 22 2 220ccaa 即2ca 所以2 c e a 16 如图 四棱锥PABCD 的底面为矩形 矩形的四个顶点A B C D在球O的同一个大圆上 且 球的表面积为16 点P在球面上 则四棱锥PABCD 体积的最大值为 解答 16 3 解 因为球O的表面积是16 所以 2 416SR 解得2R 如图 四棱锥PABCD 底面为矩形且矩形的四个顶点A B C D在球O
15、的同一个大圆上 7 设矩形的长宽为x y 则 222 2 2xyRxy 当且仅当xy 时上式取等号 即底面为正方形时 底面面积最大 此时 2 28 ABCD SR 正方形 点P在球面上 当PO 底面ABCD时 POR 即 max hR 则四棱锥PABCD 体积的最大值为 16 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生 都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题 12 分 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 已知 222 acbac 且23bc 1 求角A的大
16、小 2 设函数 1cos 2 cos2 f xxBxxR 其中 求函数 f x的最大值 解答 解 1 在ABC 中 222 acbac 222 1 cos 22 acb B ac 3 B 23bc 由正弦定理可得且2sin3sinBC 2 sin 2 C 4 C 故 5 12 ABC 2 222 acbac 且23bc 由 1 得 1cos 2 cos21cos 2 cos2 3 f xxBxxx 13137 1cos2sin2cos21cos2sin21sin 2 22226 xxxxxx f x 的最大值为 2 8 18 如图所示的几何体中 111 ABCA BC 为三棱柱 且 1 AA 平面ABC 1 AAAC 四边形ABCD为平行 四边形 24ADCD 60ADC 求证 1 AC 平面 11 ABCD 求三棱锥 11 CACD 的体积 解答 证明 111 ABCABC 为三棱柱 且 1 AA 平面ABC 1 AAAC 11 AAC C 是正方形 11 ACAC 由24ADCD 得2CD 四边形ABCD为平行四边形 60ADC 22 24224 cos602 3AC 222 CD
