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1、 单元检测评估卷 数学 二 人教A版 选修 第 页 共 页 QG 考生注意 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 分 考试时间 分钟 答卷前 考生务必将密封线内的项目填写清楚 请将第 卷的答案填在第 卷前面的答题表中 题号一二三总分合分人复分人 得分 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选 项是符合题目要求的 椭圆的长轴长为 其焦点到中心的距离为 则这个椭圆的标准方程为 A x y B x y C x y 或 x y D x y 或 x y 过椭圆 x y 的左焦点F 的直线交椭圆于A B两点 F 为椭圆
2、的右焦点则 A B F 的 周长为 A B C D 已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍 则椭圆的离心率为 A B C D 椭圆m x y 的焦点在x 轴上 长轴长是短轴长的二倍 则实数m的值为 A B C D 已知椭圆C x y 点F是椭圆的左焦点 点A是它的上顶点 点B是右顶点 则A F A B A B C D 已知P为椭圆C x y 上一点 Q 则P Q两点间的最大距离是 A B C D 若焦点在x轴上的椭圆C x a y a 的离心率为 且椭圆C 上一点P到其中一个 焦点的距离为 则点P到另一个焦点的距离为 A B C D 单元检测评估卷 数学 二 人教A版 选修 第 页 共 页 QG 已知
3、椭圆C x y 其左右焦点分别为F F P为椭圆上一动点 则满足 F P F 为 的点P有 A 个B 个C 个D 个 已知椭圆C x a y b a b 的左右顶点分别为A B P是椭圆上异于A B的一点 若 直线P A P B的斜率为kP A kP B 且满足kP A kP B 则椭圆C 的离心率为 A B C D 已知离心率为 的椭圆 E x a y b a b 的左 右焦点分别为F F 过点F 且斜 率为 的直线与椭圆E在第一象限内的交点为A 则F 到直线F A与到y轴的距离之比 为 A B C D 已知椭圆 x y 的左右焦点分别为F F 点P Q均在椭圆上 且均在x轴上方 满足 条件
4、P F Q F P F 则 Q F A B C D 已知直线x y 与椭圆 x a y b a b 交于P Q两点 且O P O Q 其中O为坐 标原点 若椭圆的离心率e满足e 则椭圆长轴的取值范围是 A B C D 题号 答案 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在题中的横线上 椭圆 x a y a 的焦距为 则a 已知P是椭圆 x y 上的点 F F 分别是椭圆的左 右焦点 若 F P F 的面积为 则 P F P F 的值为 已知椭圆 x a y b a b 的左 右焦点分别为F F 若椭圆上存在一点P使得 P F e P F 则该椭圆的离心
5、率e的取值范围是 单元检测评估卷 数学 二 人教A版 选修 第 页 共 页 QG 如图 A M N是椭圆 x y 的点 M在第二象限 且 直线AM AN的斜率互为相反数 设 AM AN 则直线AN 的斜率 的 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 本小题满分 分 已知椭圆C x a y b a b 的左 右顶点分别是A A 右焦点为F 直线l b x a y a b 与以线段A A 为直径的圆相切 若点P 在椭圆C上 求椭圆C的方程 本小题满分 分 如图 已知定点A 动点B是圆F x y F为圆心 上的一点 线段A B 的垂直平分线交B F于P 求动
6、点P的轨迹方程 单元检测评估卷 数学 二 人教A版 选修 第 页 共 页 QG 本小题满分 分 设A P在椭圆C x a y b a b 上 若B 满足O A O B O P 求椭圆C的方程 若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为 直线l与椭圆C相交于E F 求 O E F的 面积 本小题满分 分 设椭圆E x a y b a b 的左 右焦点分别为F F 过F 的直线交椭圆于A B两 点 若椭圆E的离心率为 A B F 的周长为 求椭圆E的方程 已知P为椭圆上的一个动点 过点P做圆 x y 的两条切线 切点分别为 M N 求PM PN 的取值范围 单元检测评估卷 数学 二 人教A版 选修 第 页
7、 共 页 QG 本小题满分 分 椭圆C x a y b a b 的左 右焦点分别为F F A为椭圆上一动点 异于左 右顶 点 若 A F F 的周长为 且面积的最大值为 求椭圆C的方程 设A B是椭圆C上两动点 线段A B的中点为P O A O B的斜率分别为k k O为坐 标原点 且k k 求 O P 的取值范围 单元检测评估卷 数学 二 人教A版 选修 第 页 共 页 QG 本小题满分 分 已知椭圆C x a y b a b 的右焦点F 右顶点A 且 A F 求椭圆C的标准方程 若动直线l y k x m与椭圆C有且只有一个交点P 且与直线 x 交 于 点Q 问 是 否 存 在 一 个 定
8、 点M t 使 得 MP MQ 若存在 求出点M坐标 若不存在 说明理由 单元检测评估卷 数学参考答案人教A版 必修 第 页 共 QG 名校联盟高中模块单元检测评估卷 数学卷 参考答案 一 B 由正弦定理 得s i nC cs i nA a 则锐角C D B A C B C A B 由余弦定理 得B C A C A B A B A C c o s B A C A C A C 可得A C A C 解得A C A 在 A B C中 as i n A bc o s B ac o sA bc o sB 由正弦定理 得s i nAc o sA s i nBc o sB s i n A s i n B s
9、 i n A s i n B A B或 A B A B或A B A B C为等腰或 直角三角形 C 如 图 依 题 意 AD E A C E A B A C B E A C A B D E A B C B C D B D AD t a n AD t a n C 在 A B C中 s i nB s i nA 则b a 又B C a 则b c a b a bc o sC 则A B c D A B C中 s i nC s i nA 由正弦定理 得c a 又b a a c 由余弦定理 得c o sB a c b a c a c c a c c a A a b c t a nA b c b c a b
10、c t a nA 即c o sAt a nA s i nA 又A A 又 c o sC C C A B C 为等边三角形 S A B C C 设A C x 则A B x 在 A B C中 由余弦定理 得B C x x x x c o s x c o sC x x x x x s i nC c o s C s i n AD C s i n C s i n c o sC c o s s i nC 在 AD C中 由正弦定理 得 AD s i nC A C s i n AD C 即AD A C s i nC s i n AD C x A B AD B cc o sA ac o sC cc o sB
11、bc o sC s i nCc o sA s i nAc o sC s i nCc o sB s i nBc o sC s i nC s i nBc o sA c o sBs i nA s i nAs i nBc o sC s i nC s i n A B s i nAs i nBc o sC s i n C s i nAs i nBc o sC c a b a b c a b c a b c c c C bc o sB ac o sC cc o sA s i nBc o sB s i nAc o sC s i nCc o sA s i nB s i nB c o sB B c bs i nC
12、 s i nB s i nC B s i nB s i n A s i nAc o sA b ac o sA as i nA b t a nA A B C B A A C A C 又 A A t a nA 则 as i nA b A 在 A B C中 A 且s i nCc o sB s i nA s i n B C s i nBc o sC c o sBs i nC s i nBc o sC 单元检测评估卷 数学参考答案人教A版 必修 第 页 共 QG s i nB c o sC s i nCc o sB b a b c a b c a c b a c 即a c b 又c o sA b c a
13、 b c b c a b c b c b c 即 b c b c 解得b c 或 不合题意 舍去 即 b c 的值为 在 A B C中 A D C A D B 在 A B D 中 A B s i n A D B A D s i nB A B s i nB A D c o sB 且 B s i nB S A B C a c s i nB c c 由余弦定 理 得b a c a cc o sB b s i n A s i n B s i nAs i nB s i n A B s i n C 由正弦定理 得a b a b c 由余弦定理 得c o sC a b c a b C C 由正弦定理 得 a
14、 s i nA b s i nB c s i n a s i nA b s i nB B A 则a b s i nA s i nB s i nA s i n A s i n A A A s i n A a b s i n A s i n B s i n C s i nAc o sA s i n B C c o s B C s i nA c o s B C c o s B C 化为 s i nA s i nBs i n C s i nAs i nBs i nC 设外接圆的半径为R S a b s i nC s i nC S a b s i nAs i nBs i nC Ss i nAs i nB
15、 a b S R S R S 可得R A B C外接圆面积S R 解 c o sA A s i nA 由正弦定理 得s i nB bs i nA a 又 a b B为锐角 故可得B 分 s i nC s i n A B s i n A s i nAc o s c o sAs i n S A B C a b s i nC 分 解 向量m c o sx n s i nx m n c o sx s i nx 即t a nx s i nx c o s x s i nx c o sx t a nx t a nx 分 在 A B C中 c as i n A B 由正弦定理 得 s i nC s i nAs
16、 i nC 又s i nC s i nA 又A为钝角 A 函数f x m n c o s x s i n x c o s x f A c o s 分 解 a s i n B a bs i nA c o s A ac o s B a bs i nA 可得 a c o sB a bs i nA 化简得ac o sB bs i nA 由正弦定理 得s i nAc o sB s i nBs i nA s i nA t a nB B B c A B C的面积为 a s i n 解得a 分 由 可知 b a c a cc o sB A B C为等腰直角三角形 在 A CM中 CM A C AM A C AM c o s B A C c o s A CM A C CM AM A C CM AN CM A C B C 单元检测评估卷 数学参考答案人教A版 必修 第 页 共 QG s i n ANC s i n A CM c o s A CM AN A C s i n ANC 分 解 由 b c c o sA ac o sC 及正弦定理 得 s i nBc o sA s i nCc o sA s i n
